Zahlen durch quadratische Form darstellen

18.12.2017, 18:11	AmHa	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlen durch quadratische Form darstellen Meine Frage: Hallo, habe Problem bei der folgenden Aufgabe, da wir in der VL nicht wirklich besprochen haben, was eine quadratische Form ist und wie man Zahlen damit darstellen kann. a) Lässt sich 5 durch die quadratische Form $\begin{eqnarray} 4y^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -7x^{2} \end{eqnarray}$ darstellen? b) Welche c aus $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ lassen sich durch die quadratische Form $\begin{eqnarray} 5y^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x^{2} \end{eqnarray}$ darstellen? Meine Ideen: Danke für die Hilfe!
18.12.2017, 19:12	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Definition siehe Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Form Es handelt sich um ein klassisches Problem der Zahlentheorie. Seit C.F.Gauß (um 1800) haben wir da einige Fortschritte gemacht. Tipp: Locker ausprobieren hilft am Anfang mehr als 30 Jahre Zahlentheorie studieren.
20.12.2017, 17:42	AmHa	Auf diesen Beitrag antworten »
Erst mal danke, habe die erste Teilaufgabe jetzt mit dem Hilbert-Symbol einfach lösen können. Dies wollte ich jetzt auch für die zweite Teilaufgabe so machen, da stoße ich allerdings noch auf Probleme.. Ich hätte ja nach Umstellen dann das Hilbertsymbol ( $\begin{eqnarray} \frac{-1c,5c}{p} \end{eqnarray}$ ) Dann könnte man für p eine Fallunterscheidung durchführen, dann bin ich allerdings raus..

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