Gruppen

18.12.2017, 19:27	laura1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppen Meine Frage: Sei M eine nicht-leere Menge, PM die Potenzmenge von M und ? die Mengenoperation ?Schnitt?. Prüfen Sie, ob (PM,?) eine Halbgruppe, ein Monoid oder eine Gruppe ist Meine Ideen: Hallo, Ist das neutrales Element hier die leere Menge oder die gesamte Menge??
20.12.2017, 18:29	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo laura1996, in einer Gruppe $\begin{eqnarray} (G,\circ) \end{eqnarray}$ heißt e neutrales Element, wenn $\begin{eqnarray} e\circ g = g\circ e = g \qquad \forall g\in G \end{eqnarray}$ gilt. Das heißt, du musst nun entscheiden, ob $\begin{eqnarray} A\cap M = M \cap A = M \qquad\forall A \in \mathcal P(M) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} A\cap \emptyset = \emptyset \cap A = \emptyset \qquad\forall A \in \mathcal P(M) \end{eqnarray}$ gilt. Welche Gleichung erscheint dir sinnvoller bzw. sogar allgemeingültig, und für welche kannst du ein Gegenbeispiel finden? LG sibelius84

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