Kugel-Urne-Beispiel

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18.12.2017, 19:35	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel-Urne-Beispiel Hallo miteinander Ich habe in einer Urne 4 weisse und 8 schwarze Kugeln. Ich greife aufs Mal 3 Kugeln. Wenn ich das nun 10 mal hintereinander mache (immer mit Kugeln zurücklegen), wie gross ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ich mindestens einmal 3 weisse Kugeln ziehe? --> Ich habe da mit dem Gegenereignis argumentiert. Die Wahrscheinlichkeit, dass er beim Greifen von 3 Kugeln keine weisse erwischt, ist 0.018. Beim 10maligen Wiederholen soll es nun mind. einmal vorkommen, dass ich drei weisse ziehe: (1-0.018)^10 --> Ist das korrekt argumentiert? (Sorry, bin etwas unsicher.)
18.12.2017, 19:48	G181217	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel-Urne-Beispiel P(3 weiße) = (432)/(121110) = 0,018 --> P= 1-(1-0,082)^10 = ...
18.12.2017, 20:00	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel-Urne-Beispiel Das musst du mir genauer erläutern... Also ist meines falsch? Und wieso hast du 0.082 in der Klammer?
18.12.2017, 20:09	G181217	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel-Urne-Beispiel Sorry, Tippfehler: Es muss lauten: 1- (1-0,018)^10 = In der Klammer steht das Gegenereignis.
18.12.2017, 20:14	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel-Urne-Beispiel Ahhhhhhh natürlich Jetzt macht's Sinn, vielen Dank!! Zur selben Aufgabe habe ich noch eine Frage, wo ich nicht weiter kam: Zwei Personen spielen gegeneinander. Sie ziehen abwechselnd 3 Kugeln und legen sie wieder zurück. Wer zuerst 3 weisse Kugeln zieht, gewinnt. Wie gross ist die Gewinnchance der ersten Person? --> Wie soll ich da beginnen, bzw. was muss ich hier alles beachten?
18.12.2017, 23:54	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
unklar! Meinst du abwechselnd würfeln und wer zuerst 3 mal $\begin{eqnarray} E=\{1,2\} \end{eqnarray}$ gewürfelt hat ist Sieger? Bei den Urnen immer ganz genau sein!
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19.12.2017, 06:12	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein nein, jeder zieht aufs Mal 3 Kugeln. Sind alle drei weiss, hat die Person gewonnen und das Spiel ist zu Ende. Sind jedoch keine, eine oder nur 2 weiss, geht das Spiel weiter und die andere Person darf ziehen.
19.12.2017, 09:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es bezeichne $\begin{align} q=\frac{4\cdot 3\cdot 2}{12\cdot 11\cdot 10} = \frac{1}{55} \end{align}$ die oben schon berechnete Wkt für drei weiße gezogene Kugeln. Dann gilt für die Gewinnwahrscheinlichkeit $\begin{align} p \end{align}$ der ersten Person in dem geschilderten Zweipersonenspiel $\begin{align} p = q\cdot 1 + (1-q)\cdot (1-p) \end{align}$ , basierend auf zwei Fällen: Man gewinnt im ersten Versuch, das geschieht mit Wkt $\begin{align} q \end{align}$ . Man bekommt keine drei Weiße im ersten Versuch, das geschieht mit Wkt $\begin{align} 1-q \end{align}$ . In dem Fall beginnt das Spiel de facto von neuem, nur diesmal mit dem Gegner als Startenden. Die Verlierwahrscheinlichkeit $\begin{align} 1-p \end{align}$ dieses Gegners ist nun die (bedingte) Gewinnwahrscheinlichkeit der ersten Person in diesem Fall! Nach $\begin{align} p \end{align}$ umgestellt ergibt das $\begin{align} p = \frac{1}{2-q} = \frac{55}{109}\approx 0.5046 \end{align}$ . Dasselbe kann man natürlich auch über eine geometrische Reihe erreichen, indem man die Siegwahrscheinlichkeiten im ersten, zweiten, dritten ... Versuch aufaddiert.
19.12.2017, 14:04	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Yeah das ist perfekt! Ich habe es mit der geometrischen Reihe versucht und bin auf dasselbe gekommen. Vielen Dank für die Hilfe!

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