Lösen von logarithmischen Gleichungen

18.12.2017, 21:14	seli10	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen von logarithmischen Gleichungen Meine Frage: Es soll die Gleichung lg8 - lgx = lg(2x - 1) gelöst werden. Meine Ideen: Ich hätte einfach alles mit 10^x multipliziert damit mir der lg wegfällt, jedoch kommt dabei nicht das richtige heraus.
18.12.2017, 21:26	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
im Matheboard! Wenn du richtig rechnest, sollte da auch das richtige rauskommen. Um das zu beurteilen, müsstest du uns deinen Rechenweg verraten.
18.12.2017, 21:41	seli10	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hätte gerechnet: lg8 - lgx = lg(2x - 1) /*10^x 8-x = 2x-1 9 = 3x 3 = x Die Lösung sollte aber laut Lösungsbuch sein: x = (1+sqrt(65))/4 Und davon weicht meine Lösung halt schon stark ab
18.12.2017, 21:52	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Fehler ist gleich am Anfang: $\begin{eqnarray} 10^{a-b}\neq 10^a-10^b \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} 10^{a-b}=\frac{10^a}{10^b} \end{eqnarray}$ (Potenzgesetze!). Bei dir heißt das: $\begin{eqnarray} 10^{\lg 8-\lg x}\neq 10^{\lg 8}-10^{\lg x} \end{eqnarray}$ ; richtig ist $\begin{eqnarray} 10^{\lg 8-\lg x}=\frac{10^{\lg 8}}{10^{\lg x}}=\frac 8x \end{eqnarray}$ . Oder auch so: $\begin{eqnarray} \lg 8-\lg x=\lg(\frac 8x) \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} 10^{\lg 8-\lg x}=\frac 8x \end{eqnarray}$ .
18.12.2017, 22:08	seli10	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön bin jetzt dank deiner Hilfe auf das Ergebnis gekommen

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