Monotonie einer Funktion, ohne Ableitung bestimmen |
19.12.2017, 12:28 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Monotonie einer Funktion, ohne Ableitung bestimmen 1.) 2.) ______________________________ Meine Idee: Bei 1.) weiß ich nicht wie ichs aufs genaue Intervall kommen kann, außer es vom Taschenrechner abzulesen. 2.)Kann von 0 weg nur streng monoton steigend sein, weil , weil Funktion is streng monoton steigend wenn: |
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19.12.2017, 13:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie einer Funktion, ohne Ableitung bestimmen
Du sollst ja auch nicht den größt möglichen Bereich angeben, sondern dir ein Intervall suchen, wo die Funktion monoton steigend ist. Beispielsweise ist das Produkt von 2 Funktionen monoton steigend, wenn beide Funktionen positiv sind und ebenfalls monoton steigend sind.
Ah ja, und was ist mit x = 1/100 ? |
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19.12.2017, 13:52 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1.) ok, also cos(x) ist positiv und streng monoton steigend Im Intervall Und x im Intervall So... Wie komm ich nun aufs Intervall von für 2.) Soll ich da dann einfach nur so begründen wie du geschrieben hast: streng monoton steigend in streng monoton steigend in streng monoton steigend in Also ist streng monoton steigend in |
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19.12.2017, 15:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gesagt: such dir ein Intervall, wo beide Funktionen positiv und monoton steigend sind. Für die Funktion f_1(x) = x ist das für x > 0 der Fall. Jetzt mußt du nur noch für cos(x) ein geeignetes Intervall finden. Das kann ja nicht so schwer sein.
Blöd ist nur, daß du diese Funktion dann subtrahierst, womit du dir dann selber ein Bein gestellt hast. Tipp: Schreibe Und siehe da, jetzt ist der Faktor vor dem x positiv und somit beide Teilfunktionen für x > 0 monoton steigend. |
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19.12.2017, 16:16 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1.) cos(x) is positiv und streng monoton steigend in und x auch. Also ist streng monoton steigend im Intervall: Und der Beweis wäre dann: , mit Obwohl man da wahrscheinlich nich deutlich herauslesen kann das der Beweis stimmt. Vielleicht auch so besser: Streng monoton steigend Daraus folgt: Streng monoton steigend 2.) Danke, der Trick machts natürlich sehr viel einfacher |
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20.12.2017, 08:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Beweis in dieser Variante ist nachvollziehbar und somit deutlich besser. Entscheidend ist, daß auch 0 < x_1 < x_2 gilt. |
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