Monotonie einer Funktion, ohne Ableitung bestimmen

Neue Frage »

Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonie einer Funktion, ohne Ableitung bestimmen
Geben Sie ein Intervall an, wo die Funktion monoton steigend oder fallend ist, und begründen sie das analytisch.

1.)


2.)



______________________________
Meine Idee:


Bei 1.) weiß ich nicht wie ichs aufs genaue Intervall kommen kann, außer es vom Taschenrechner abzulesen.


2.)Kann von 0 weg nur streng monoton steigend sein, weil , weil



Funktion is streng monoton steigend wenn:





klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie einer Funktion, ohne Ableitung bestimmen
Zitat:
Original von Kathreena
Bei 1.) weiß ich nicht wie ichs aufs genaue Intervall kommen kann, außer es vom Taschenrechner abzulesen.

Du sollst ja auch nicht den größt möglichen Bereich angeben, sondern dir ein Intervall suchen, wo die Funktion monoton steigend ist. Beispielsweise ist das Produkt von 2 Funktionen monoton steigend, wenn beide Funktionen positiv sind und ebenfalls monoton steigend sind.

Zitat:
Original von Kathreena
weil

Ah ja, und was ist mit x = 1/100 ?
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

1.) ok, also cos(x) ist positiv und streng monoton steigend Im Intervall

Und x im Intervall

So... Wie komm ich nun aufs Intervall von für




2.) Soll ich da dann einfach nur so begründen wie du geschrieben hast:



streng monoton steigend in

streng monoton steigend in

streng monoton steigend in

Also ist streng monoton steigend in
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathreena
So... Wie komm ich nun aufs Intervall von für

Wie gesagt: such dir ein Intervall, wo beide Funktionen positiv und monoton steigend sind. Für die Funktion f_1(x) = x ist das für x > 0 der Fall. Jetzt mußt du nur noch für cos(x) ein geeignetes Intervall finden. Das kann ja nicht so schwer sein.

Zitat:
Original von Kathreena
streng monoton steigend in

Blöd ist nur, daß du diese Funktion dann subtrahierst, womit du dir dann selber ein Bein gestellt hast.

Tipp: Schreibe

Und siehe da, jetzt ist der Faktor vor dem x positiv und somit beide Teilfunktionen für x > 0 monoton steigend. smile
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

1.) cos(x) is positiv und streng monoton steigend in und x auch.

Also ist streng monoton steigend im Intervall:


Und der Beweis wäre dann:

, mit



Obwohl man da wahrscheinlich nich deutlich herauslesen kann das der Beweis stimmt.

Vielleicht auch so besser:





Streng monoton steigend

Daraus folgt:
Streng monoton steigend



2.) Danke, der Trick machts natürlich sehr viel einfacher smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathreena

Streng monoton steigend

Daraus folgt:
Streng monoton steigend

Der Beweis in dieser Variante ist nachvollziehbar und somit deutlich besser. Entscheidend ist, daß auch 0 < x_1 < x_2 gilt.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »