Erwartungswert bei speziellem Würfel

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Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert bei speziellem Würfel
Hallo miteinander,

sorry, nochmals ich.

Ein Würfel habe auf zwei Flächen die Zahl -3 und auf den restlichen vier die Zahl 2.
Er wird 4mal geworfen.
Wie lautet der Erwartungswert für die Summe der gewürfelten Zahlen?

Ich bin nicht sicher, ob ich hier zu sehr vereinfacht habe. Aber ich würde einfach einen Wurf betrachten, und das Ganze mit 4 multiplizieren. Also:
EW(1 Wurf) = -3 * 2/6 + 2 * 4/6

--> Gesuchter EW = 4 * EW(1 Wurf).

Wäre das korrekt so?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Edit Nein.
Der Erwartungswert ist sogar erst dann relevant, wenn der Würfel oft genug geworfen wird.
Je öfter er geworfen wird, desto wahrscheinlicher wird er.
Bei einem "normalen" Würfel ist er 3,5 (weisst du, wie der berechnet wird?).
Also bei deinem speziellen Würfel wir er eben dann 1/3 = 0,333.. lauten.

Edit: Ich hatte den Mittelwert (mittleren Erwartungswert nach vielen einmaligen Würfen gemeint; durch die 4 Würfe hintereinander vervierfacht sich dies).

@Dopap, ist klar

mY+
 
 
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Erwartungswert würde sich dann ja mit meinem (nach 1 Wurf) decken.
Aber er wird ja 4mal geworfen - das muss man doch noch entsprechend berücksichtigen, oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja,
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok smile

Alles ist alles im grünen Bereich. Freude
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine (letzte) Frage habe ich trotzdem noch:

Wenn ich einen gewöhnlichen Würfel 3 Mal werfe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat das Produkt der 3 Augenzahlen dann den Wert 12?

--> hier habe ich einfach alle möglichen Kombinationen aufgelistet, also:
(6, 2, 1)
(6, 1, 2)
(4, 3, 1)
(4, 1, 3)
usw.

Ich bin auf 10 Kombinationen gekommen --> p = 10 * (1/6 * 1/6 * 1/6)

1.) Ist das korrekt so?
2.) Würde das auch anders gehen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1.) Wenn 10 stimmt, dann ists richtig.

und in Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht das Allerweltswort Kombinationen verwenden. Das hat eine feste Bedeutung in der Kombinatorik.
Der passende Begriff sind die Variationen.

Für 3 Würfel gibt es 56 Kombinationen, sowie 216 Variationen (beides mit Zurücklegen)

2.) Anzahl Variationen unter Nebenbedingung verwirrt
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Top, vielen Dank auch für die sprachliche Korrektur! Freude

Und eben, einen anderen Weg, als die Variationen "von Hand" durchzugehen, gibt es nicht, oder?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
1.) Wenn 10 stimmt, dann ists richtig.

Nur stimmt 10 nicht! unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thomas7
Und eben, einen anderen Weg, als die Variationen "von Hand" durchzugehen, gibt es nicht, oder?

Nun, so viele sind das ja nicht:

Die Faktoren aufsteigend geordnet gibt es für Wert 12 nur drei mögliche Produktzerlegungen in Faktoren 1..6:

1 * 2 * 6
1 * 3 * 4
2 * 2 * 3

Anschließend musst du dir nur noch überlegen, wie viele Tripel jeweils zu jedem der drei genannten Fälle gehören (Stichwort: Permutationen).
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, natürlich sind es pro Produktzerlegung 6 Anordnungsmöglichkeiten, das heisst am Schluss gibt es nicht p = 10 * (1/6 * 1/6 * 1/6), sondern p = 18 * (1/6 * 1/6 * 1/6).

Danke für den Korrekturhinweis!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

2*2*3 besitzt aber nur 3 Permutationen und nicht 6
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh merci für den Hinweis! Hammer
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