Quotientenraum

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Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenraum
Hallo,
Ich habe die Aufgabe als Anhang beigefügt.

Dabei geht es mir um das richtiges Vorgehen. Beispielsweise bei i)

Ich habe ja die Abbildung
Ich muss dann zeigen dass ist.
Also
Wenn ich mir dann denn z.b
Das folgt aus der.Defintion der Rechenregeln im Quotientenraum
Dann muss noch gezeigt werden,

Also
Jedoch wieder nach Rechenregeln.Also linear.
Stimmt das? smile

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Bis dahin stimmt alles.
 
 
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Das freut mich. Jetzt wird es für mich schwierig.
Bei der ii) muss ich ja hin und Rückrichtung zeigen:
Kannst du mir bitte einen Tipp geben für Hin und Rückrichtung. smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Formuliere die Gleichheit um, dann geht der Beweis wie von selbst.
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Formuliere die Gleichheit um, dann geht der Beweis wie von selbst.


Meinst du und


Ich weist nicht genau, wie du das meinst mt dem Umformulieren?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Fast fertig, subtrahiere in beiden Gleichungen .
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du und


und



Wie sieht man jetzt,dass
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Vllt wenn ich die Gleichungen miteiander schneide gilt v=w, wenn
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann man unmöglich sehen, denn es soll ja erst viel später bewiesen werden, dass das genau dann der Fall ist, wenn f injektiv ist.

Formuliere weiter um. Was heißt es, dass x+U=U ist ?
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

D.h doch dass v-w=0 sein muss, also v=w oder?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das heißt es nicht.
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

aso, d.h
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst . Wo ist jetzt in deiner Aufgabe ?
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sorry. Etwas unpräzise. Also dann ist und
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Element ist in einer Menge A und dasselbe Element ist in einer Menge B kann man eleganter formulieren. Siehe Mengenlehre allererste Stunde. Augenzwinkern
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann gilt: Da f injektiv muss gelte also v
so oder?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist viel zu schnell. Schreibe bitte erst einmal auf, was für gilt.
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte gedacht dass v-w =0 sein muss verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wir waren schon viel weiter.
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst das:
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch. Du wolltest eleganter schreiben
und
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso: so muss es ein
Du meinst das:
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich meine, wir haben den Hilfssatz bewiesen



(Ich hatte gesagt, formuliere die Gleichheit um, dann geht alles wie von selbst)

Wir kommen jetzt zum Beweis des Satzes.

injektiv
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann
oder?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Viel zu schnell und viel zu verstümmelt. "Melanie muss lernen, in ganzen Sätzen zu sprechen." Big Laugh

injektiv

Bitte ersetze im nächsten Schritt und durch die Werte, so wie sie definiert sind. Dann benutze den Hilfssatz, und dann mache langsam und sinnvoll weiter. Wir sind kurz vor dem Ziel, das erreichen wir aber nur, wenn wir langsam vorwärts schreiten, wer schneller läuft als sie denken kann, fällt aufs Maul. Augenzwinkern
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann habe ich:

... mit dem Hilfssatz folgt
. Da f injektiv ist gilt v=w, d.h. v-w=0 und damit
´
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht so nicht. Du musst logisch vollständige Umformungen machen, d.h. "in ganzen Sätzen sprechen". Ich will dir nicht alles aufschreiben, das kannst du nach all der Vorarbeit selbst machen. Es ist nur ein wenig Fleiß nötig, sonst nichts.
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich brauche keine Rückrichtung zeigen, da alles Äquivalenzen sind oder?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, deine letzten 2 Schritte sind aber inhaltlich unsinnig. Die ersten beiden Schritte sind "nur" verstümmelt.
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

... mit dem Hilfssatz folgt
.
Also bis dahin stimmt es?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Grausame Verstümmelung ! Es fehlen Klammern "(",")", Quantoren "" und Implikationen ""
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

...


Ist das nicht mehr so verstümmelt?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, es fehlt leider alles, worauf es ankommt. Vorschlag: Ersetze in der Klammer, die ich geschrieben habe, so wenig wie möglich und kopiere alles andere.
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber was denn genau. Kannst du zeigen bitte, wie es richtig sein muss. Anscheinend verstehe ich das ja nicht unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

injektiv
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin so blöd unglücklich
Du hast ja geschrieben Aus f(v)=f(w) folgt v=w. Dann muss ja auch eingesetzt wieder folgen v=w. Jetzt ist das viel logischer formalisiert. Danke, dass du so geduldig bist, bis jetzt smile Freude

Dann geht es weiter mit dem Hilfssatz



wobei ich im letzten Schritt nicht so sicher bin von der Logik
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann für iii)

f surjektiv

Vorüberlegung d.h wenn f surjektiv ist, muss

Ist wsl der falsche weg.Wie würde es richtig gehen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist nicht blöd, du bist ungeduldig. Zur Injektivität: in der letzten Klammer darfst du v=w ersetzen durch v-w=0. Dann kann man sich überlegen, dass das alles äquivalent ist zu
Dass 0 im Durchschnitt liegt ist sowieso klar, weil der Nullvektor in jedem Untervektorraum liegt.
Über die Surjektivitaet habe ich noch nicht nachgedacht, ..., morgen ist auch noch ein Tag.
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann versuche ich es so:



Warum folgt das letzte nicht direkt so. Was muss man sich da überlegen.
Wäre schön, wenn wir dann noch die letzen beiden Aufgaben machen. Ich lerne viel mit dir Freude smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Lies bitte, was ich schreibe, sonst hast du keinen Vorteil davon, und ich habe keine Lust, meine Zeit zu verschwenden. Der Nullvektor ist in jedem Vektorraum, also auch im Durchschnitt von 2 UVRen. Daraus folgt nichts, also auch nicht die Injektivität einer Funktion.
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