Umfang von Trapez in Pyramide berechnen

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Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »
Umfang von Trapez in Pyramide berechnen
Hallo zusammen,
ich bin grade an meinen Mathehausaufgaben für morgen dran und komme nicht weiter (Aufgabe ist im Anhang).
Ich weiß nur, dass hs=12,85 cm, AD=10 cm, AB=CD und AD parallel zu BC ist. Aber ich komme einfach nicht weiter.
Könnt ihr mir helfen?

[attach]46070[/attach]


Viele Grüße
Mara


Edit Equester: Bild angehängt und Folgekonversation entfernt Augenzwinkern .
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand helfen? Ich bräuchte echt dringend ein paar Denkanstöße ...
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne zunächt die Länge der Seitenkante (s) aus der gegebenen Oberfläche (bzw. dem Mantel). Danach betrachte das gleichseitige Dreieck des Mantels.
Die Mittensenkrechte der Strecke AS schneidet die Seitenkante, auf der B liegt, im Punkt B. Nenne SB = .
Der Punkt B erzeugt zwei Dreiecke, ein gleichschenkeliges mit der Schenkellänge und ein kleinere Dreieck mit den Seiten und und einem Winkel , desen cosinus aus dem großen gleichschenkeligen Dreieck mit zu berechnen ist.
Mittels des Cosinussatzes im gleichschenkeligen Dreieck mit der Schenkellänge , welches den gleichen Winkel hat, kann eine Gleichung für erstellt werden.

Edit: Bezeichnung in geändert.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

kennst du den Kosinussatz?
wenn nicht, kann man das Problem auch mit sinus/cosinus knackrn Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich, schon auch. Das geschieht im Dreieck HBS mittels des Winkels

[attach]46072[/attach]

Rechnet man diesen allerdings über aus, ist das Ergebnis nicht mehr "reinrassig" bzw. allgemein nicht mehr ein Ausdruck über die gegebenen Variablen und enthält überdies ggf. Rundungsfehler.

Um im Allgemeinen zu bleiben, gilt also und (Die Bezeichnung für die gesuchte Seite habe ich in geändert, es erscheint so stimmiger).



Im großen Dreieck ist , das wird in den Term bei eingesetzt und das ergibt insgesamt den in der Grafik gezeigten Ausdruck für .

Ob dieser Weg günstiger ist, mag dahingestellt sein, denn mit dem Cosinussatz ist das ein Dreizeiler.
---------------
Nun ist auch noch die Parallelseite des Trapezes in dem angrenzenden Seitendreieck zu ermitteln.
Der Einfachheit halber habe ich diese in das bestehende Dreieck eingebaut, es ist die Strecke . Deren Berechnung dürfte nunmehr keine Probleme bereiten.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nur der Ordnung halber: es geht natürlich auch ganz ohne Winkelfunktionen
nur mit Strahlensatz und Pythagoras Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ist's dasselbe, die Winkelfunktionen sind Seitenverhältnisse, mit Pythagoras wird umgerechnet und wenn die Winkel im Dreieck gleich sind, liegt zumindest Ähnlichkeit vor Big Laugh

Aber - wie schon so oft in anderen Threads - so dringend es auch war, es interessiert Mara567 eh nicht mehr ...
Dennoch: Schöne Weihnachten und ein gutes neues Jahr!

mY+
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