Fragen zu linearen Gleichungen

Neue Frage »

Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu linearen Gleichungen
Hallo,
ich komme mit diesen Hausaufgaben nicht weiter:

1) "Überführe die in Normalform stehende Gleichung in Funktionsdarstellung." (aus Nr. 6
2) "Berechne die Schnittwinkel der linearen Funktion f(x)=3x-2 mit der x-Achse"
3) "Berechne die Schnittwinkel der Funktionsgraphen aus Nr. 1" Das sind die Funktionsgleichungen von Nr. 1: f(x)= - x + 4; g(x)=3x-2; h(x)=3; i(x)=-5x
4) Berechne die Steigungen der auf den Funktionsgraphen aus 1 senkrecht stehenden Geraden." Das sind die Funktionsgleichungen von Nr. 1: f(x)= - x + 4; g(x)=3x-2; h(x)=3; i(x)=-5x
5) "Stelle fest, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt oder nicht." Gegeben: j(x), U(55;46)
6) "Stelle fest, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt oder nicht." Gegeben: f(3)=4
6.1) Ich kann die Koordinaten des Punktes aus 6) angeben.
7) "Berechne unter Verwendung der Funktionsdarstellung die Schnittpunkte von mindestens 4 Kombinationen der Geraden aus 1." Das sind die Funktionsgleichungen von Nr. 1: f(x)= - x + 4; g(x)=3x-2; h(x)=3; i(x)=-5x
8) "Stelle fest, ob 3 Punkte auf einer Geraden liegen oder nicht." Gegeben: A(-4;-7), B(-2;-2), C(2;8)

Ich verstehe bei der 1) gar nicht, was man da machen muss. Was ist eine Funktionsdarstellung?
Bei 2) weiß ich zwar, was gesucht ist, aber nicht, wie man es berechnet.
Und bei 3)+4) versteh ich gar nichts ...
5), 6) + 8): Wie stellt man das fest, wenn die Funktion nicht gegeben ist???
7) Hier bin ich mir nicht sicher: Man muss nur die Schnittpunkte berechnen, indem man zwei Funktionen gleich setzt, dann nach x auflöst, x ausrechnet und dann in einer der Gleichungen einsetzt, um y rauszubekommen. Oder?
6.1: Ist damit P(3;4) gemeint?

Viele Grüße
Mara
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

bisschen viel auf einmal.
1.) Welche Normalform ? meinst du soetwas wie

wenn ja, dann stelle nach y um, y=...

y ist dann eine Funktion von x.

2.)
 
 
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

O, das hab ich vergessen. Die Gleichung dort lautet y=3x-5 Das ist doch die Normalform, oder? Und was ist dann die Funktionsform?

Also ist tangens von Alpha immer die Steigung? Und warum hat der Lehrer dann geschrieben "berechne"? Die Steigung ablesen ist ja nicht berechnen ...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mara567
O, das hab ich vergessen. Die Gleichung dort lautet y=3x-5 Das ist doch die Normalform, oder? Und was ist dann die Funktionsform?


das ist die Funktionsdarstellung. Normalform musst du wissen.
Zitat:

Also ist tangens von Alpha immer die Steigung? Und warum hat der Lehrer dann geschrieben "berechne"? Die Steigung ablesen ist ja nicht berechnen ...


du musst jetzt Alpha noch berechnen. Das ist ein Winkel
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
du musst jetzt Alpha noch berechnen. Das ist ein Winkel


Mir ist schon klar, dass Alpha ein Winkel ist. Aber wie berechne ich den. Und warum hast du vorhin geschrieben, dass Alpha 3 ist? Sorry, aber ich steh grade glaub ich echt auf dem Schlauch.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nee der Tangens von Alpha ist 3



Tangens ist eine Funktion. Taschenrechner oder Tabelle ?
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, dann ist Alpha 71,57°, oder?

Ich hab den Unterschied zwischen Normalfunktion und Funktionsform noch nicht kapiert, könntest du mir das nochmal erklären?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

genau! Man könnte auch den Ergänzungswinkel zu 180° nehmen.

alles was mit einem Buchstaben gleich irgendwas ist, ist eigentlich keine Gleichung sondern eine Zuordnung. Noch schöner ist statt



und noch
schöner ist um klar zu machen, dass x die unabhängige Variable ist.
Bemerkung: in allen Schreibfiguren fehlt eine Definitionsmenge!

ist eine Relation.

Was Ihr unter "Normalform" versteht weiß ich nicht. Ich kenne den Begriif nur bei Ebenen .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Auch für die Geradengleichung (in R2) gibt es eine Normalform. Sie ist gleichbedeutend der impliziten Gleichung in 2 Variablen



Diese wird auch als Koordinatenform und in der Vektorgeometrie als Normalvektorform bezeichnet, denn a, b sind die Komponenten des (eines) Normalvektors der Geraden
und das skalare Produkt des Normalvektors (a; b) mit dem Koordinatenvektor (x; y)

Insoferne ist durchaus eine Gleichung, die den (impliziten) Zusammenhang der Koordinaten x und y aller Punkte beschreibt, die auf der Geraden liegen.

Die "Funktionsform" oder heisst Hauptform bzw. explizite Form der Geradengleichung.
Darin erkennt man die Steigung (den Anstieg) der Geraden und den Abschnitt auf der y-Achse.

mY+
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

Also jetzt hab ich die 1) und die 2) verstanden.

Aber bei den anderen häng ich immer noch ...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ähh, ich dachte ihr habt noch keine Vektorrechnung und kennt nur Geraden in x und y und vermutete unter Normalform irgendetwas "normales". Augenzwinkern
Bei der nächsten Post gibt doch mal Bescheid wo ihr in Mathe so steht.

Zu mehr komm ich jetzt nicht mehr...
hätte aber zu 3.) den Tipp, beim Schnittwinkel von 2 Geraden mal die Differenz der Schnittwinkel mit der x-Achse zu versuchen. Hört sich doch logisch an!
Und das ganze 3 mal.
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Vektorrechnung haben wir noch nicht. Das kommt erst noch ...

O man, irgendwie steh ich immer noch auf dem Schlauch. Das mit der Differenz der Schnittwinkel mit der x-Achse hab ich nicht so verstanden. Tut mir echt leid.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann zeichne doch mal die Geraden in ein Koordinatensystem. Du brauchst allerdings noch die Schnittpunkte.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »