Ring 0 Inverse |
| 20.12.2017, 18:17 | Philpk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ring 0 Inverse kann mir jemand erzählen den Grund dieser Bemerkung? Bemerkung: Die Existenz eines inversen Elementes wird bezüglich + für jedes Element x gefordert, bezüglich * nur für . Grund: Hätte 0 in einem Ring R bezüglich * ein inverses Element, so würde folgen: R = {0}. Diesen Fall hatten wir aber explizit ausgeschlossen: Der “Nullring” R = {0} ist kein Körper. Wieso wäre R = {0}, wenn 0 in R bezüglich * ein inverses Element hätte? |
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| 20.12.2017, 18:26 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Philpk, aus folgendem Grund: Sei R ein Ring, in dem 0 multiplikativ invertierbar ist. Es existiert also ein r aus R mit 0·r=1. Da in jedem Ring gilt, dass 0·x=0 für jedes x aus R, wird die Gleichung 0·r=1 zu 0=1. Sei nun x aus R beliebig. Dann ist x = 1x = 0x = 0. Also ist R der Nullring. LG sibelius84 |
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| 21.12.2017, 22:26 | Philpk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank sibelius84. Das war eine gute Erklärung und ich habe sie aufgeschrieben. 
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