Ring 0 Inverse

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Philpk Auf diesen Beitrag antworten »
Ring 0 Inverse
Hallo zusammen,

kann mir jemand erzählen den Grund dieser Bemerkung?

Bemerkung: Die Existenz eines inversen Elementes wird bezüglich + für jedes Element x gefordert,
bezüglich * nur für .
Grund: Hätte 0 in einem Ring R bezüglich * ein inverses Element, so würde folgen: R = {0}. Diesen Fall hatten wir aber explizit ausgeschlossen: Der “Nullring” R = {0} ist kein Körper.


Wieso wäre R = {0}, wenn 0 in R bezüglich * ein inverses Element hätte?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Philpk,

aus folgendem Grund:

Sei R ein Ring, in dem 0 multiplikativ invertierbar ist. Es existiert also ein r aus R mit 0·r=1. Da in jedem Ring gilt, dass 0·x=0 für jedes x aus R, wird die Gleichung 0·r=1 zu 0=1.

Sei nun x aus R beliebig. Dann ist x = 1x = 0x = 0. Also ist R der Nullring.

LG
sibelius84
 
 
Philpk Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank sibelius84. Das war eine gute Erklärung und ich habe sie aufgeschrieben. Big Laugh
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