Gemeinsame Dichten ableiten in Aufgabe mit wenigen Informationen

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pirast Auf diesen Beitrag antworten »
Gemeinsame Dichten ableiten in Aufgabe mit wenigen Informationen
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe und bin aufgrund von einer geringen Summe an Informationen in ihr unsicher, wie ich sie zu lösen habe (ob überhaupt zu rechnen ist):

Annahme: Temperaturen von Städten ist normalverteilt mit Erwartungswert 17 und Standardabweichung 1,5
a) Leiten Sie die gemeinsame Dichte von zwei Städten E und F ab unter der Annahme dass die Temperaturen unabhängig voneinander sind
b) Nehmen Sie an dass zwei benachbarte Städte C und D eine Korrelation der Temperaturen von p=0,6 haben. Leiten Sie die gemeinsame Dichte von den Städten ab unter der Annahme dass die Temperaturen bivariat normalverteilt sind
c) Leiten Sie den Erwartungswert und die Varianz der Verteilung S = C + D ab

Ich stehe ziemlich auf dem Schlauch und kann mir bei a) und b) nur vorstellen, dass ich die Dichtefunktionen in der Formelsammlung heraussuchen muss und die bekannten einsetzen muss. Die gemeinsame Verteilung in a) wäre ja Dichte E * Dichte F. Für b) gibt es in der Formelsammlung bereits eine Dichtefunktion für die bivariate Verteilung.

Aber bei c) weiß ich gar nicht was ich machen soll. Habt ihr eine Idee wie die Aufgabe insgesamt gemeint sein kann?

Danke
Martin
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei a) und b) liegst du mit deinen Ideen richtig, du musst sie nur sorgfältig durchziehen.


Zu c):

Für ist , egal welche Abhängigkeiten bestehen.

Für die Varianz gilt

.

Die Einzelvarianzen sind ja gegebenen, und die Kovarianz lässt sich aus diesen Varianzen in Verbindung mit der gegebenen Korrelation auch berechnen.
 
 
pirast Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. Das Ergebnis für den Erwartungswert müsste also



sein.

Und für d) würde ich die Kovarianz so bestimmen (Formel für Korrelationskoeffizienten umgestellt):





Stimmt das?
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