Teilerfremde Polynomfunktionen |
| 21.12.2017, 00:04 | sdfsgasgsagasg | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilerfremde Polynomfunktionen a) Polynomdivision mit zb. Horner Schema oder mahhafte Null also quadratische Ergänzung b) Polynomfunktionen in Linearfaktoren zerlegen und gleiche Terme, da gleiche Nullstellen vorhanden sind rauskürzen, also die Terme im nenner und Zähler in der Form (x-x_i) funktioniert beides oder nur eines von beuidem oder ist das alles eig doch analog dasselbe? Teilerfremd heißt ja das lediglich beide polynomfunktionen KEINE gemeinsamen nullstellen aufweisen oder? Also wenn beide funktionen verschiedene nullstellen aufweisen, dann sind sie Teilerfremd lg |
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| 21.12.2017, 19:35 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, zunächst mal, a) und b) sehe ich als zwangsläufig miteinander verbunden an: Zunächst Zähler- und Nennerpolynom faktorisieren, dann gemeinsame Faktoren kürzen. Wenn das ohne größeren Aufwand möglich ist, dann ist das schön. Eine weitere und in (im wahrsten Sinne des Wortes) hochgradig schwierigen Fällen wesentlich effizientere Methode ist die, den Euklidischen Algorithmus anzuwenden: Wähle von den Polynomen g und b dasjenige, das den größeren Grad hat - sagen wir mal, g. Dividiere g mit Rest durch b, so erhältst du eine Darstellung Polynome, Grad(r_1)<Grad(b). Dividiere b mit Rest durch r_1, so erhältst du eine Darstellung , wobei Grad(r_2)<Grad(r_1), usw. Mache das so lange, bis ein Rest 0 ist. Der Rest in der Zeile darüber ist dann gerade ggT(g,b), so dass du Zähler und Nenner durch dieses Polynom dividieren und so Teilerfremdheit erreichen kannst. LG sibelius84 |
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