Drehung von Vektoren im Koordinatensystem

22.12.2017, 16:45	ich12345hallo	Auf diesen Beitrag antworten »
Drehung von Vektoren im Koordinatensystem Meine Frage: Hallo, [attach]46080[/attach] r wird mit r=ell+ess bestimmt. Dies soll in Abhängigkeit der drei vorhanden Winkel ph1, ph2, phi3 gelten, welche jeweils um die Achsen drehen. Das Problem besteht darin, den Vektor es in Abhängigkeit der Winkel zu bilden, da sich diese ja auch gegenseitig beeinflussen. Meine Ideen: Meine Idee ist: $\begin{eqnarray} es= \begin{pmatrix} sin(phi2)sin(phi1) \\ sin(phi3)(-cos(phi1) \\ -cos(phi3)(-cos(phi2)) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Laut Lösung soll aber folgendes richtig sein: $\begin{eqnarray} es= \begin{pmatrix} sin(phi2)cos(phi3) \\ sin(phi3) \\ -cos(phi2)-cos(phi3) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
22.12.2017, 21:30	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, mir ist die Aufgabenstellung noch nicht klar genug. Wie genau soll denn r von den drei Winkeln abhängen? Soll das Bild von r nach Drehung bestimmt werden? Oder wie? LG sibelius84
22.12.2017, 21:54	ich12345hallo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Längen l und s sind gegeben, jetzt werden die Einheitsvektoren el und es gesucht um r zu berechnen. R kann beliebig um die 3 Winkel gedreht werden, gleichzeitig. Damit verschieben sich ja el und es genauso. Ich habe jetzt Probleme den Vektor es zu bilden, da ich nicht ganz mit den möglichen Drehungen und den Einfluss auf die jeweilige Vektorkomponente verstehe. Z.b. ist mir nicht klar, warum in der Lösung phi1 garnicht vor kommt und warum die y Richtung von es lediglich von phi3 anhängen soll.
22.12.2017, 22:42	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Für Drehungen um die x-, y- und z-Achse gibt es ja die folgenden Matrizen: $\begin{eqnarray} R_x(\alpha) = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & \cos \alpha & -\sin \alpha \\0 & \sin \alpha & \cos \alpha\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R_y(\alpha) = \begin{pmatrix}\cos \alpha & 0 & \sin \alpha \\ 0 & 1 & 0 \\-\sin \alpha & 0 & \cos \alpha\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R_z(\alpha) = \begin{pmatrix}\cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Was passiert denn, wenn du dir einen Einheitsvektor nimmst und mit allen drei Matrizen nacheinander multiplizierst (statt alpha dann phi1, phi2, phi3)?
23.12.2017, 08:36	ich12345hallo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gute Idee. Es scheint mir so, das bei der Lösung der Winkel phi1 garnicht beachtet wurde. Dann kommt man auch auf diese Lösung. Danke für die Hilfe und schöne Weihnachten

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