Lineare Optimierung, Optimallösung nicht eindeutig für welches a

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andrklein Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Optimierung, Optimallösung nicht eindeutig für welches a
Hallo.

Ausgangssituation ist, dass a = 3 gesetzt wurde (falls das relevant ist)

Die ZF, NB1, NB2, NB3.
[attach]46082[/attach]

Die Aufgabenstellung.
[attach]46083[/attach]

Die Lösung.
[attach]46084[/attach]

Was mir nun fehlt ist der Ansatz wie ich überhaupt auf diese Lösung komme. Gibt es da ein Verfahren? Muss ich die ZF irgendwie umstellen? Muss ich nach einer bestimmten Zahl auflösen? Oder muss ich irgendetwas einsetzen? Oder kann man das einfach ablesen?

Danke im Voraus.

Grüße,
andrklein
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

In der Lösung wird von Punkten C,D,E gesprochen. Offenbar liegt dem ein grafisches Verfahren zugrunde. Dieser Ansatz ist bei Optimierung mit 2 Variablen üblich.
 
 
andrklein Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich habe ich nur die Grafik hierzu:

[attach]46085[/attach]

Also müsste ich aus der Grafik rauslesen können welche a nicht eindeutig sind für die Optimallösung?

- Es geht ja nicht um das maximum das ich finden muss, da weiß ich schon, dass dieses im Punkt D liegt. Sondern ich muss herausfinden welche a keine eindeutige Lösung zulassen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das eindeutig bestimmte Maximum für a=0 liegt im Punkt C. Du musst also für alle negativen und positiven a genauer nachdenken, wo das Maximum liegt. Maxima sind genau dann mehrdeutig, wenn das Zielfunktional parallel zu einer Hyperfläche (hier : Gerade) des zulässigen Bereichs liegt. In der Lösung ist fälschlicherweise ein Intervall angegeben, es muss aber eine endliche Menge sein.
andrklein Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass wir aneinander vorbeireden was ich eigentlich will? Zumindest scheint es mir so. Mein Professor hat mir folgende Antwort geschrieben:

[attach]46126[/attach]

Aus dem werde ich allerdigs nicht wirklich schlauer, als vorher.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Professor und ich sind uns einig. Wenn wir aneinander vorbeireden und du deinen Professor nicht verstehst, liegt es vielleicht daran, dass du nicht weißt, welche Zusammenhänge zwischen zulässigem Bereich und ZF bestehen.

Egal wie die ZF aussieht, ein Optimum ist immer eine Ecke des Polygons, also A,B,C,D,E. Genau dann, wenn die ZF parallel zu einer Geraden durch 2 Eckpunkte liegt, ist das Optimum nicht eindeutig. Du sollst also a so bestimmen, dass diese Fälle eintreten.

Die Lösung der Aufgabe kennst du schon, wo ist das Problem ?
andrklein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Egal wie die ZF aussieht, ein Optimum ist immer eine Ecke des Polygons, also A,B,C,D,E. Genau dann, wenn die ZF parallel zu einer Geraden durch 2 Eckpunkte liegt, ist das Optimum nicht eindeutig. Du sollst also a so bestimmen, dass diese Fälle eintreten.


Mit dem Satz hab ichs verstanden was dahintersteckt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

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