Differentialgleichung Ansatz zur partikulären Lösung

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bigbig Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Ansatz zur partikulären Lösung
Hallo alle zusammen ,wie soll mein Ansatz zur Bestimmung der partikulären Lösung lauten ?

ax^2+bx+c?

Oder wie genau?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen ja, denn es ist eine Diffgl. 2. O. und die Störfunktion ist ja auch ein Polynom ...

mY+
 
 
bigbig Auf diesen Beitrag antworten »

In der Musterland steht der Ansatz : x-1

Wie kommen die darauf ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der quadratische Ansatz ist notwendig, weil die Diffgl. eben von 2. Ordnung ist!
Wenn man nun dieses allgemeine Polynom samt seinen Ableitungen in die Diffgl. einsetzt und den Koeffizientenvergleich durchführt, dann ist a = 0, b = 1, c = -1 (!)



>>
Koeff.Vergl. mit ...

mY+
bigbig Auf diesen Beitrag antworten »

y = ax^2+bx+c

y`= 2ax+b

y´´= 2a

2a+4ax+2b+ax^2+bx+c = x+1



b=1






c= -1


Was muss ich genau bei der b) machen Leute?
bigbig Auf diesen Beitrag antworten »

Hat jemand tipps?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte den folgenden Ansatz machen:



Damit geht das Randwertproblem über in



Rechne das nach.
bigbig Auf diesen Beitrag antworten »



Bis hierhin war auch ich schon gekommen .

Aber ich habe nicht so richtig verstanden was ich hiernach machen soll?

Deinen Tipp habe ich auch nicht so genau verstanden ?
Wo soll ich genau 0 und 1 einsetzen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bigbig

Aber ich habe nicht so richtig verstanden was ich hiernach machen soll?

Nun ja, es liegt doch eigentlich auf der Hand: du sollst die allgemeine Lösung dieser Dgl bestimmen. smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bigbig


Bis hierhin war auch ich schon gekommen .

...

Deinen Tipp habe ich auch nicht so genau verstanden ?


Das ist ein Widerspruch in sich. Wie kannst du hierher gekommen sein, wenn du meinen Tip nicht verstanden hast?
Wenn ich einmal deine letzte Aussage als wahr annehme, daß du nämlich meinen Tip nicht verstanden hast, dann kannst du auch nicht bis zu dieser Gleichung gekommen sein, jedenfalls nicht auf dem vorgeschlagenen Weg. Ich vermute einfach einmal, daß du diese Gleichung nicht deduktiv erschlossen hast, sondern sie, das Ziel vorwegnehmend, einfach nur hingeschrieben hast. Aber vielleicht vermute ich ja falsch ...
Am besten schreibst du den Rechenweg hin. Dann kannst du die Glaubwürdigkeit deines Vorgehens dokumentieren.
bigbig Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte die Ableitungen nach u bestimmt und bin dann auf die Gleichung gekommen

Gut auf jeden Fall ist der nächste Schritt denke ich Eigenwerte berechnen :

alpha^2+2alpha + 1 = 0
alpha 1 = -1

alpha 2 = -1


Was Mann jetzt weiter machen soll , weiß ich auch nicht
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest eine Lösung solltest du nun angeben können. smile
bigbig Auf diesen Beitrag antworten »

yh = c1*e^{-lambda}+c2*e^{-lambda}

Passt ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dir sollte aufgefallen sein, daß die Lösungen der Gleichung alpha^2+2alpha + 1 = 0 (die du nun mit lambda bezeichnest) identisch sind. Bei einer mehrfachen Nullstelle mit Vielfachheit 2 hast du die Lösungen und .

Tipp: besuche mal eine Vorlesung, die dieses Thema behandelt.
bigbig Auf diesen Beitrag antworten »

und

Die ganze Lösung sieht dann so aus:




Jetzt haben die meistens immer so ne komische Matrix aufgestellt in der Musterlösung Big Laugh

Aber ich verstehe nicht wie die das genau machen ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bigbig
Die ganze Lösung sieht dann so aus:



Nein, das kann es nicht sein, denn wenn man das zusammenfaßt, haben wir schlicht y = x-1 . geschockt
bigbig Auf diesen Beitrag antworten »




Weiter ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt mußt du noch c_1 und c_2 so bestimmen, daß die Anfangs- und Randbedingungen stimmen. smile
bigbig Auf diesen Beitrag antworten »

Wie mache ich das ? Big Laugh geschockt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fasse es nicht. unglücklich Wie wäre es, wenn du mal y(0) und y(1) + y'(1) berechnest?
bigbig Auf diesen Beitrag antworten »







Ableitung:







Passen die Ergebnisse Leute ?


Frohes neues Jahr Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein! Vorzeichenfehler bei y(1), und y'(1) stimmt auch nicht, es müsste lauten.

Ausserdem hast du die Konstanten c1, c2 noch immer nicht bestimmt!

Du musst nun das Ganze, also Funktion an der Stelle x=0 und x = 1 und deren Ableitung an der Stelle x = 1 mit den gegebenen Randbedingungen verarbeiten!

Also y(0) = 0 und y(1)+y'(1) = 2 setzen.
Dabei entstehen zwei lineare Gleichungen in c1, c2, die du auflösen kannst [c1 = 1, c2 = e]
---------
Dir auch ein frohes neues Jahr, hoffentlich mit weniger Rechenfehlern ... Big Laugh

mY+
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