Z größer gleich Null - keine Halbgruppe

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froheweih Auf diesen Beitrag antworten »
Z größer gleich Null - keine Halbgruppe
Hallo,

ich möchte über einen Satz etwas fragen:

"Für ist nicht einmal + als Verknüpfung definiert."

Bedeutet das, dass das Minuszeichen noch nicht definiert ist? Oder, dass -1+(-1) nicht in der Menge ist und deswegen nicht definiert?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo froheweih,

Letzteres ist richtig. Zum Threadtitel - es dürfte m.E. durchaus eine Halbgruppe sein, bzw. sogar ein kommutatives Monoid. Auch bzgl. der Multiplikation trifft das zu und in diesem Fall dann auch, wenn man die 0 jeweils noch weglässt. (Monoid = Halbgruppe mit neutralem Element.)

...nachten! smile
sibelius84
froheweih Auf diesen Beitrag antworten »

Hoopla der Titel war ein Fehler. Danke Dir für die Erklärung Big Laugh .

Frohe Feiertage!
froheweih Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe eine andere Frage:

" ist eine Gruppe. Diese ist nicht kommutativ, sobald M mehr als zwei Elemente enthält. "

Kann mir jemand erklären, wieso die Menge nicht mehr kommutativ ist, wenn die mehr als zwei Elemente enthält? Also bedeutet das, dass M kommutativ ist, wenn es nur am höchstens zwei bijektive Funktionen? Wieso können keine weiteren bijektiven Funktionen nicht da drin sein?
froheweih Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann dann eine kommutative Symmetrische Gruppe nur die Identitätsabbildung und eine bijektive Funktion enthalten, um kommutativ zu sein? Ich habe mich im letzten Beitrag verrechnet mit den zwei Elementen.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt so in etwa. Für n=2 hast du einen noch relativ trivialen Fall, genau wie du sagst: nur die Identität und eine weitere Bijektion, nämlich , die Vertauschung der Elemente 1 und 2.

Für n=3 vergleiche am besten zB mal mit (d.h. Werte einsetzen und schauen, was rauskommt). Anhand dessen kannst du schon sehen, dass dann die Komposition von Abbildungen keine kommutative Verknüpfung mehr ist.
 
 
froheweih Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Dir smile . Ich habe es geschafft.
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