Wahrscheinlichkeit berechnen - Welche Formel?

25.12.2017, 12:24	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit berechnen - Welche Formel? Ich bin gerade dabei, den Stoff für die Klausur zu wiederholen und blick den Stoff leider nicht wirklich, ich hab aus einem Lesetext folgende Wahrscheinlichkeiten extrahiert: $\begin{eqnarray} P(L) = 0.6, P(B/L) = 0.95, P(T) = 0.7, P(T\cap{L}) = 0.42, P(\bar{B}/T) = P(\bar{B}/\bar{T}) - 0.1, P(\bar{B}) = 0.25 \end{eqnarray}$ Nun soll ich $\begin{eqnarray} P(B/T) \end{eqnarray}$ berechnen, jetzt hab ich hier zwar einen Haufen Formeln aber irgendwie passt keine? $\begin{eqnarray} P(B/T) = \frac{P(B\cap{T})}{P(T)} = \frac{P(T/B)\cdot{P}(B)}{P(T)} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} P(B) = P(T)\cdot{P(B/T)} + P(\bar{T})\cdot{P(B/\bar{T})} \end{eqnarray}$ Wie komme ich nun auf $\begin{eqnarray} P(B/T) \end{eqnarray}$ ? Wenigstens ein kleiner Tipp wäre hilfreich
25.12.2017, 13:24	Mitleser	Auf diesen Beitrag antworten »
Nutze noch $\begin{eqnarray} P(B\|T)+P(\bar{B}\|T)=1 \end{eqnarray}$ so wie $\begin{eqnarray} P(B\|\bar{T})+P(\bar{B}\|\bar{T)}=1 \end{eqnarray}$ Nenne deine finalen Unbekannten der Übersicht halber nachher z.B. x und y und löse das entstehende LGS.
25.12.2017, 13:48	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe, ich glaub ich habs gelöst: $\begin{eqnarray} P(\bar{B}\|T)=1-P(B\|T), P(\bar{B}\|\bar{T})=P(\bar{B}\|T) + 0.1,P(B\|\bar{T}) + P(\bar{B}\|T) + 0.1 = 1 \Leftrightarrow P(B\|\bar{T}) + 1 - P(B\|T) + 0.1 = 1\Leftrightarrow P(B\|\bar{T}) - P(B\|T) = -0.1\Leftrightarrow P(B\|\bar{T}) = -0.1 + P(B\|T)<br /> \end{eqnarray}$ dann setzte ich das in die totale Wahrscheinlichkeit ein: $\begin{eqnarray} P(B) = P(T)\cdot P(B\|T) + P(\bar{T})\cdot (-0.1 + P(B\|T)) \Leftrightarrow 0.75 = 0.7x + 0.3\cdot (-0.1 + x)\Leftrightarrow x =0.72 \end{eqnarray}$
25.12.2017, 14:01	Mitleser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz am Ende hast du glaub ich 0,75-0,03 gerechnet statt 0,75+0,03.
25.12.2017, 14:19	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, danke!

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