WK, dass Maschinen ausfällt berechnen - Totale Wahrscheinlichkeit?

25.12.2017, 17:17	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
WK, dass Maschinen ausfällt berechnen - Totale Wahrscheinlichkeit? Hallo, gegeben sind: Eine Maschine ist nur funktionsfähig, wenn alle drei Generatoren funktionsfähig sind, die Wahrscheinlichkeit, dass diese Generatoren ausfallen sind $\begin{eqnarray} P(A) = 0.3, P(B) = 0.2, P(C) = 0.1 \end{eqnarray}$ . Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine ausfällt? Meine Idee war entweder: $\begin{eqnarray} P(A\cup B\cup C) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} P(E) = P(A)\cdot P(E\|A) + P(B)\cdot P(E\|B) + P(C)\cdot P(E\|C) \end{eqnarray}$ Aber bei beiden weiß ich nicht, wie ich vorgehen soll? Stimmt das überhaupt?
25.12.2017, 17:41	G251217	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: WK, dass Maschinen ausfällt berechnen - Totale Wahrscheinlichkeit? Die Maschine fällt aus, wenn mindestens 1 Generator ausfällt. P(X>=1) = 1-P(X=0) Mit dem Gegenereignis gehts so am schnellsten. P(X=0)= ...
25.12.2017, 17:50	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P(X=0) \end{eqnarray}$ ist die WK, dass kein Generator ausfällt? Also $\begin{eqnarray} P(\bar{A}\cap \bar{B}\cap \bar{C}) \end{eqnarray}$ ?
25.12.2017, 17:54	G251217	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt!
25.12.2017, 18:04	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss zugeben, dazu fällt mir genauso wenig was ein wie zu $\begin{eqnarray} P(A\cup B\cup C) \end{eqnarray}$
25.12.2017, 18:09	Gast251217	Auf diesen Beitrag antworten »
Multipliziere die WKTen der Komplementärereignisse! P(nichtA) = 1-P(A) usw.
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25.12.2017, 18:17	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, stimmt. Das geht ja, da die stoch. unabhängig sind $\begin{eqnarray} P(\bar{A}\cap \bar{B}\cap \bar{C}) = 0.7\cdot 0.8\cdot 0.9 = 0.504 \end{eqnarray}$ Also ist die WK, dass die Maschine ausfällt $\begin{eqnarray} 0.496% \end{eqnarray}$ ?
25.12.2017, 18:22	G251217	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Der andere Weg wäre sehr aufwändig: 1 fällt aus oder 2 oder alle 3. Das gäbs einiges mehr zu rechnen.

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