goniometrische Umformungen

25.12.2017, 17:44	Schnorchler	Auf diesen Beitrag antworten »
goniometrische Umformungen Meine Frage: Folgende Gleichung auf alfa umstellen: cos["alfa"+beta/2]=[T-sin"alfa"[s+tan"alfa"r/2]]/d Meine Ideen: leider keine hilfreichen Amsätze
25.12.2017, 19:39	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Schnorchler, zunächst sticht mal das T auf der rechten Seite ins Auge. Da würde ich erstmal die Klammer auflösen, dann aus einem Bruch zwei machen und das Hintere, was abgezogen wird, auf die linke Seite bringen, so dass du rechts nur noch den absoluten Wert T/d stehen hast. Den Cosinus würde ich mit Additionstheoremen auseinandernehmen. Dann mit cos(alpha) multiplizieren und beachten, dass tan=sin/cos. Was du dann noch da stehen hast, sollte im Prinzip von der Form $\begin{eqnarray} A\cos^2(\alpha) + B\sin(\alpha)\cos(\alpha) + C \sin^2(\alpha) = D \end{eqnarray}$ sein. Wenn du da noch den trigonometrischen Pythagoras anwendest, dann wirst du noch einen weiteren der drei Summanden los. Ich würde ihn tatsächlich auf D = D·1 anwenden, so dass du die rechte Seite noch auf 0 bringen kannst. Wenn du dann noch durch $\begin{eqnarray} \cos^2(\alpha) \end{eqnarray}$ teilst, erhältst du eine quadratische Gleichung in $\begin{eqnarray} \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\tan(\alpha) \end{eqnarray}$ , die du mit der pq-Formel lösen kannst; alpha erhältst du anschließend durch Anwendung des Arcustangens. Ich hoffe, das hilft dir, da du ja nach einer goniometrischen Berechnung gefragt hattest - ich höre diesen Begriff zum ersten Mal und kann dir nur die obige trigonometrische Rechnung anbieten. LG sibelius84
26.12.2017, 12:21	Schnorchler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo 1. cos(\alpha+\beta /2)=[T-\sin(\alpha) [s+\tan(\alphar/2)]d [] 2. \cos(\alpha)A+\sin(\alpha)B= C-\sin(\alpha)D+\sin(\alpha)\tan(\alpha)*F
26.12.2017, 12:41	Schnorchler	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine erste Antwort war für die Tonne. Schönen Dank für die Reaktion! Mein Versuch es nachzuvollziehen: 1. cos(alpha+beta /2)=[T-sin(alpha) [s+tan(alphar/2)]/d 2. cos(alpha)cos(beta/2)+sin(alpha)sin(beta/2)=T/d-sin(alphas/d-sin(alpha)tan(alpha)r/2/d Platzhalter: A=cos(beta/2) B=sin(beta/2) C=s/d D=r/2/d E=T/d 3. cos(alpha)A+sin(alpha)B=E-sin(alphaC-sin(alpha)tan(alpha)D 4. cos(alpha)A+sin(alpha)B+sin(alphaC+sin(alpha)tan(alpha)D=E [tan(alpha)=sin(alpha)/cos(alpha) 5. cos(alpha)A+sin(alpha)B+sin(alphaC+sin²(alpha)/cos(alpha)D=E Nun mein Frage, wie weiter mit cos(alpha)?
26.12.2017, 13:04	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau: Mein nächster Schritt war gestern, die Gleichung mit cos(alpha) zu multiplizieren, sie dann auf die Form $\begin{eqnarray} A\sin^2(\alpha) + B\sin(\alpha)\cos(\alpha) + C\cos^2(\alpha) = 0 \end{eqnarray}$ zu bringen, um anschließend wieder durch cos^2(alpha) zu dividieren und dann eine quadratische Gleichung in tan(alpha) zu erkennen. (Du kannst natürlich statt dessen auch einfach direkt am Anfang einmal durch cos(alpha) dividieren, dann hast du dir einen Schritt gespart.)

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