Linearisierung einer DGL 2. Ordnung

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Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »
Linearisierung einer DGL 2. Ordnung
Hallo ich habe folgendes DGL:



Für ein Randwertproblem habe ich folgendes gegeben:



Mthilfe des Exponentialansatzes habe ich folgende die
Nullstellen +-1 gefunden.

Nun möchte ich aus der DGL ein DGL 1 Ordnung machen.

und


jedoch kommt

Meine Frage ist, wie erkannt werden kann, ohne die Eigenwerte zu kennen, dass 1 und nicht -1 in der Matrix ist. Da ja y''' = -y und somit y2' = -y1 ist.

Danke
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mud91,

du hast dich beim Exponentialansatz verrechnet. Da kommt nicht +/-1, sondern +/-i heraus (i=imaginäre Einheit). Die reellen Fundamentallösungen ergeben sich damit als sin(x) und cos(x). Dann müsste es auch mit der Matrix wieder passen, oder? smile

LG
sibelius84
 
 
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