Lösungsmenge Potenzfunktion

27.12.2017, 19:10	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge Potenzfunktion Hallo miteinander Ich habe folgende Aufgabe gegeben: $\begin{eqnarray} (x-2)^{\frac{1}{3}} - (x-2)^{\frac{1}{6}} = 6 \end{eqnarray}$ Wie beginne ich da am gescheitesten? Mit 6 potenzieren?
27.12.2017, 19:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, $\begin{align} (x-2)^{\frac{1}{6}} = t \end{align}$ substituieren. Beachte Definitions- und Wertebereich der sechsten Wurzel.
27.12.2017, 22:34	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah perfekt, vielen Dank! Noch eine andere Frage: Wie gehe ich vor bei der Bestimmung der Nullstellen von $\begin{eqnarray} f(x) = x^3 -x^2 -10x -8 \end{eqnarray}$ ? Also f muss 0 sein, zudem sind nur Teiler von 8 mögliche Nullstellen. Also +-1, +-2, +-4, +-8. Aber wie fahre ich nun konkret fort?
27.12.2017, 23:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. 8 mögliche ganzzahlige Nullstellen! Nun, fange mal an (auf ganzzahlige Nullstellen) zu testen: +1, -1, .... Du wirst sehen, dass x1 = -1 eine Nullstelle ist. Dividiere dann das Polynom duch den Linearfaktor (x - x1) = (x - (-1)) = (x + 1). Der Rest bei der Division muss 0 ergeben. Damit hast du einen Linearfaktor abgespalten und als Quotient ein Polynom 2. Grades $\begin{eqnarray} p_2(x) \end{eqnarray}$ erhalten, welches ebenfalls Null zu setzen ist. $\begin{eqnarray} f(x) = p_3(x) = (x+1) \cdot p_2(x) = 0 \end{eqnarray}$ Nach dem Satz vom Nullprodukt muss mindestens ein Faktor Null werden; hier sind alle Faktoren, welche x enthalten, auf Null zu untersuchen. Das quadratische Polynom sollte nun keine Schwierigkeiten mehr bereiten. mY+

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