Zwei Ungleichungen abziehen, Eckpunkt berechnen, Lineare Optimierung

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andrklein Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Ungleichungen abziehen, Eckpunkt berechnen, Lineare Optimierung
Hallo,

wenn ich folgende Aufstellung von ZF und NB habe:

[attach]46127[/attach]

Und ich möchte nun NB2 - NB3 rechnen um die Koordinaten für einen Eckpunkt zu erhalten, wie mache ich das? Ich weiß, dass ich beide Ungleichungen gleichsetzen muss, doch sieht das so aus:

x1 + 2x2 = 3x1 + 2x2

oder sieht das so aus:

(x1 + 2x2) - (3x1 + 2x2) = 60-120 ?

Was ich auch noch weiß ist, dass ich nur x1 im 1. Rutscht ausrechnen muss, da ich x1 dann anschließend in die Gleichung einsetze um x2 zu bestimmen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Auch in diesem Beispiel empfehle ich, die Aufgabe grafisch zu lösen.
andrklein Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dieser speziellen Aufgabe lassen sich die Eckpunkte noch grafisch ablesen aber es gibt auch Aufgaben wo das nicht der Fall ist, da die Eckpunkte irgendwo in der Mitte liegen und nicht eindeutig ablesbar sind.

Dort muss ich die Eckpunkte dann berechnen, weiß aber nicht wie ich das berechne. Um es zu verstehen hab ich ein einfaches Beispiel rausgesucht von dem ich gerne eine kurze Erklärung hätte, wie man rechnerisch einen Eckpunkt bestimmt um es dann auf die anderen Aufgaben anzuwenden.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eckpunkte liegen nie in der Mitte, sonst heißen sie nicht Eckpunkte sondern Mittelpunkte. Eckpunkte heißen Eckpunkte, weil sie auf Ecken des Polygons (in höheren Dimensionen: des Polyeders) liegen.

Schnittpunkte von Geraden lassen sich leicht berechnen, wenn man die Geraden in der Normalform y=ax+b darstellt.
andrklein Auf diesen Beitrag antworten »

Also habe ich bei dieser Aufgabe keine Eckpunkte sondern "Mittelpunkte"?

[attach]46129[/attach]

[attach]46130[/attach]

[attach]46131[/attach]

Möchte ich Punkt D bestimmen habe ich 0 Chance diesen Punkt genau aus der Grafik rauszulesen - Deswegen wird mir als Lösungsweg vorgeschlagen NB2 und NB4 zu subtrahieren (K ist in dem Fall = 2, laut Aufgabe)

Als Ergebnis erhalte ich x2 = 4/3 und x1 = 5/3.

Also ist die NB in meinem Fall schon in der Normalform? y=ax+b

x1 + x2 = 3 (NB2)
x1 - 2x2 = -1 (NB4)

Wenn ich nun beide Gleichungen voneinander subtrahieren möchte, muss ich das so machen:

x1 + x2 = 3
- x1 - 2x2 = -1
--------------------
x2 = 3
2x2 = -1

(x1 fällt weg, da es den gleichen Vorfaktor hat und sich beim Subtrahieren auflöst)

also wäre es dann: 3x2 = 4 ...... => x2 = 4:3 => x2 = 4/3

Und x2 kann ich dann einfach in NB2 ODER in NB4 einsetzen um x1 herauszubekommen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von andrklein
...
x1 + x2 = 3 (NB2)
x1 - 2x2 = -1 (NB4)

Wenn ich nun beide Gleichungen voneinander subtrahieren möchte, muss ich das so machen:

x1 + x2 = 3
- x1 - 2x2 = -1
--------------------
x2 = 3
2x2 = -1

(x1 fällt weg, da es den gleichen Vorfaktor hat und sich beim Subtrahieren auflöst)
...


Das von mir rot markierte ist eindeutig falsch, obwohl nachher x2 richtig ist.
Du wirst doch sicher selber einsehen, dass x2 = 3 UND 2x2 = -1 nicht gleichzeitig gelten kann!

Das richtige Vorgehen bei Addition bzw. Subtraktion von Gleichungen sieht so aus:
...
x1 + x2 = 3 (NB2)
x1 - 2x2 = -1 (NB4) | *(-1)
----------------------------------
x1 + x2 = 3 (NB2)
-x1 + 2x2 = 1 (NB4) | +
------------------------------
Also erst mal die 2. Gleichung mit -1 multilizieren und dann erst addieren!
-->
3x2 = 4
...

Zitat:
Original von andrklein
...
also wäre ... dann: ... x2 = 4/3

Und x2 kann ich dann einfach in NB2 ODER in NB4 einsetzen um x1 herauszubekommen?

Ja, so ist es!

mY+
 
 
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