Kombinatorik, Anzahl Zusammenstellungen Bild

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Domi_MMM Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik, Anzahl Zusammenstellungen Bild
Meine Frage:
Hallo,
bin auf folgende Aufgabe gestoßen:

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Gesucht ist die Anzahl der Personen, die man durch Vertauschen der einzelnen Karten erhalten kann.

Meine Ideen:
Mich hat jemand nach der Lösung der Aufgabe gefragt, ich habe folgende Antwort gegeben:

Stell es dir so vor: Du willst alle Kombinationsmöglichkeiten wissen. Damit wir keine Dopplungen bekommen (gleicher Aufbau der Personen, die nur in einer anderen Reihenfolge da stehen) lassen wir den Kopf immer an der selben Stelle liegen.
Dann müssen wir uns nur noch überlegen, wie wir die anderen Karten anordnen können. Das kann man mit den Mitteln der Kombinatorik berechnen. Die Produktregel besagt, dass wir verschiedene Möglichkeiten multipliziere, wenn wir Dinge nacheinander tun. Z.B hat ein Würfel 6 Möglichkeiten. Werfen wir in 2 mal hintereinander, gibt es schon 6*6=36 Möglichkeiten. Werfen wir erst eine Münze (2 Möglichkeiten) und dann einen Würfel haben wir 2*6=12 Möglichkeiten.

Wie gesagt: Köpfe bleiben fest. Stell dir vor, du legst jetzt die anderen Karten Stück für Stück an. Angefangen mit dem ersten Oberkörper. Da hast du 4 mögliche Karten zur Auswahl. Hast du den ersten angelegt, hast du für den nächsten Oberkörper nur noch 3 Karten zur Auswahl, dann 2 und beim letzten nur noch eine.

Anschließend legen wir dir Beine an. Da ist natürlich alles analog. Hier habe ich mal die einzelnen Möglichkeiten eingesetzt, wenn wir von links nach rechts an die Köpfe anlegen (siehe Bild).

Nach der Produktregel ist die Gesamtzahl der Möglichkeiten:

Jedoch kommt es mir ersten zu viel vor (was aber bei kombinatorischen Abzählverfahren fast normal ist) und zweitens wurde ich von anderen Meinungen verwirrt^^

Passt meine Lösung? Wenn nein, wo ist mein Denkfehler?

Vielen Dank schon mal!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, welche Anzahl suchst du wirklich ?

Die Antwort auf diese Frage

Zitat:
Original von Domi_MMM
Gesucht ist die Anzahl der Personen, die man durch Vertauschen der einzelnen Karten erhalten kann.

ist schlicht , denn man hat für eine Person jeweils 4 Wahlmöglichkeiten für den Kopf, 4 für den Oberteil, 4 den Unterteil und 4 für die Schuhe.

Falls du hingegen die Anzahl der 4-Personen-Einkleidemöglichkeiten suchst (also nicht nur bezogen auf Einzelpersonen wie in deiner Frage oben), dann musst du das anders formulieren.
 
 
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