Dreiecksungleichung

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksungleichung
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu einer Umformung durch Dreiecksungleichung:

Allgemein gilt ja:

Wieso gilt das ?! Wenn ich mir dies versuche herzuleiten, komme ich nicht bis zum Ende unglücklich

ab hier weiß ich nicht wie man es rechtfertigt , dass man die Wurzel über beide Summanten schreibt und deren Wurzeln wegfalllen lässt.

Need Help ! unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hier muß man offenbar voraussetzen. Beide Seiten der Ungleichung sind nichtnegativ. Man erhält daher eine äquivalente Aussage, wenn man quadriert:



Die Ungleichung ändert sich nicht, wenn man und vertauscht. Man darf daher ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen. Und weil die Ungleichung im Fall trivialerweise erfüllt ist, muß man nur noch zeigen:



Auf der rechten Seite liegt eine Faktorisierung mittels dritter binomischer Formel nahe.
 
 
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich nun die dritte binomische Formel anwende, komme ich auf folgende Rechenschritte:



Aber nun weiß ich nicht weiter unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Leopold sagte: "auf der rechten Seite". Also: Augenzwinkern
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Achso Big Laugh

dann rechne ich mal so :




Iwie weiß ich nichts mit der Rechnung anzufangen ... ich verstehe einfach nicht wie man es rechtfertigen kann die Wurzel von zwei Summanden auf die Summe zuziehen und die Wurzel der beiden Summanden wegfallen zulassen.

LG

Snexx_Math
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Snexx_Math


Bleiben wir mal bei dieser Zeile und fangen wir mal mit dem Ende an. Es gilt:



Jetzt noch ein wenig Umformen und du bist am Ziel. smile
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