Frage zur Notation

Neue Frage »

gh78 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Notation
Hallo,

wie heißt solche Notation: . Ist das einfach eine Basiswechsel? Wo kann ich mehr über dieses Thema lernen, falls es nicht Basiswechsel heißt?
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du vielleicht ?
Ja, das ist dann die Basiswechselmatrix M.
Am besten schaust du dazu in deinem Skript bzw. der euch empfohlenen Literatur. Sonst mal den Wiki-Artikel zu Rate ziehen. Der ist häufig allerdings sehr wissenschaftlich gehalten. Also eher als Enzyklopädie, nicht als Lehrbuch nutzen.
 
 
gh78 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen Dank für die Erklärung. Im Skript steht nur aber ich glaube genau wie du es geschrieben hast, ist gemeint. Ich habe ein Paar andere Fragen:

1. Ist die Matrix M immer auf der linken Seite von der Basiswechsel?
2. Wenn die Identitätabbildung den Standardbasis abbildet, was impliziert das genau? Impliziert das, dass der Zielraum auch eine Basis enthält? Und diese Basis (in diesem Fall) C ist? Was bringt uns von einer Basis zu einer anderen Basis zu wechseln? Also was ist die Signifikanz?

Vielleicht eine dumme Frage aber Hammer
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keine dummen Fragen.

Ja, du multiplizierst von links.
Und der Sinn ist, dass du die Vektoren, die du betrachten möchtest, in einer neuen Basis eventuell viel einfacher schreiben und mit denen rechnen kannst.
gh78 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok danke für die Erklärung!
gh78 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe eine andere Frage:

Mit einer Basiswechsel muss M dann injektiv sein (ansonsten wird die Basis vom Urbild keine einzigartige Linearkombination zu der neuen Basis). Erstens: ist diese Aussage voll richtig?

Zweitens: um das zu zeigen, ich nehme an, dass M nicht injektiv ist. Ich nehme an, dass zwei Vektoren vom Wertebereich ungleich sind und die Abbildung davon gleich sind. Ich kriege am einen Widerspruch raus. Verwechsle ich mich mit unterschiedlichen Sachen oder ist das wie man beweist, dass M injektiv ist? Was rauskommt, ist, dass die Vektoren im Definitionsbereich linear unabhängig sind.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »