Äquivalenzrelationen ? Beweis

30.12.2017, 12:54	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelationen ? Beweis Hallo zusammen, folgende Relation wirft bei mir Fragen auf. Ich soll beweisen, dass dies eine Äquivalenzrelation ist. $\begin{eqnarray} M= \mathbb Z , x \sim y :\Leftrightarrow 3 \big \| x+y \end{eqnarray}$ Nun frage ich mich bei der Reflexivität folgendes: Zu zeigen $\begin{eqnarray} x \sim x \end{eqnarray}$ Sei $\begin{eqnarray} x\in\mathbb Z \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 3 \| x+x \end{eqnarray}$ ... Werden nun nur solche x betrachtet die durch 3 teilbar sind oder ist die Relation nicht reflexiv , weil man ja auch x=2 nehmen könnte aber $\begin{eqnarray} 3 \nmid 2+2 \end{eqnarray}$ Danke für jede Hilfe LG Snexx Math
30.12.2017, 13:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit ist die Frage beantwortet. Nicht für alle $\begin{eqnarray} x\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} x\sim x \end{eqnarray}$ , also ist die Relation nicht reflexiv, also ist die Relation keine Äquivalenzrelation. Probier's mal mit Minus statt mit Plus.
30.12.2017, 13:23	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Also kann man auch nicht sagen , man nimmt nur solche x , die durch 3 teilbar sind ? Weil eine Relation R ist ja eine Teilmenge $\begin{eqnarray} R \subset M \end{eqnarray}$
30.12.2017, 13:31	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch das kann man sagen, aber es ist falsch. Eine Relation $\begin{eqnarray} R\subseteq M \end{eqnarray}$ heißt reflexiv, wenn für alle $\begin{eqnarray} x\in M \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} x\sim x \end{eqnarray}$ .
30.12.2017, 13:58	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dann bedanke ich mich und merk mir das

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