Basis, Ergänzung

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ksslr Auf diesen Beitrag antworten »
Basis, Ergänzung
Meine Frage:
In meiner Aufgabe habe ich die drei Vektoren w1=(1,0,1)^t,w2=(0,2,3)^t und w3=(5,1,5)^t gegeben. Die Frage lautet, welche Einheitsspalten (Spalten aus I3) jeweils zwei der w zu einer Basis ergänzen und welche w jeweils zwei der Einheitsspalten zu einer Basis ergänzen.

Meine Ideen:
Ich habe das jetzt ausgerechnet und habe durch prüfen der linearen unabhängigkeit (durch die Dimension war das EZS ja dann klar) erhalten, dass jede Kombination eine Basis ergibt. Das kommt mir irgendwie zu kurz gedacht vor...

Ich würde mich sehr über eine Begründung dieses Zusammenhangs oder einen Hinweis auf irgendeinen Fehler, den ich übersehen habe, freuensmile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt mir irgendwie zu kurz gedacht vor... w1 ergänzt offenbar nicht e1,e3 zu einer Basis.
 
 
ksslr Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt, das habe ich übersehen, genau wie zwei andere Fälle...
Vielen Dank schonmal smile Aber das Verfahren ist generell richtig?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, welches Verfahren du benutzt. Ich schlage vor, den Gauß-Algorithmus auf 18 Matrizen anzuwenden.
ksslr Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das habe ich gemacht. Kam mir nur komisch vor, deshalb habe ich mich gefragt, ob man das nicht irgendwie begründen könnte, anstatt alles einzeln zu berechnen.
Aber vielen Dank für die Antwort!
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