Gleichung lösen: e^{x^2}=1 auf zwei Arten?

30.12.2017, 18:07	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung lösen: e^{x^2}=1 auf zwei Arten? Hallo zusammen, ich möchte die folgende Gleichung lösen und habe mir dazu zwei Lösungswege überlegt. Ich hätte gerne eine Rückmeldung, ob sie beide richtig sind. 1. Lösungsweg $\begin{eqnarray} e^{x^2}=1 \end{eqnarray}$ dann den ln nehmen $\begin{eqnarray} ln(e^{x^2})=ln(1) \end{eqnarray}$ Da ln(1)=0 und sich ln und e aufheben, folgt $\begin{eqnarray} x^2=0 \end{eqnarray}$ Wurzel ziehen ergibt $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ 2. Lösungsweg $\begin{eqnarray} e^{x^2}=1 \end{eqnarray}$ dann umschreiben zu $\begin{eqnarray} e^{2x}=1 \end{eqnarray}$ dann den ln nehmen $\begin{eqnarray} 2x=ln(1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ Was sagt ihr dazu? In diesem Falll kommt dasselbe raus, das heißt aber ja noch nicht, dass das immer klappt. Vielen Dank für die Hilfe duude
30.12.2017, 18:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du erzählst hier, dass x² = 2x sein soll. Das passt aber nicht . Erster Lösungsweg passt . Kannst auch direkt damit argumentieren, dass die e-Funktion nur 1 sein kann, wenn der Exponent 0 ist. Und damit direkt auf x² = 0 kommen. Ist aber letztlich das gleiche was du da gemacht hast.
30.12.2017, 18:20	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ich hab meinen Fehler gefunden. Es gilt $\begin{eqnarray} (e^x)^2=e^{2x} \end{eqnarray}$ , aber nicht $\begin{eqnarray} e^{x^2}=e^{2x} \end{eqnarray}$ . Und stimmt, so wie du argumentiert hast, geht es fast noch schneller... Danke für die schnelle Hilfe Liebe Grüße, duude

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