Poisson-Verteilung bei Kundenberatung

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xvzwx Auf diesen Beitrag antworten »
Poisson-Verteilung bei Kundenberatung
Hallo,

ich bin mir unsicher ob ich folgende Aufgabe bzgl. Poissonverteilung richtig verstanden habe:

_____________________________________________________________________

Ein Einkaufszentrum beschäftigt 30 Mitarbeiter. Die Mitarbeiter beraten Kunden, wobei die Anzahl der zu berantenden Kunden von Mitarbeiter Possionverteilt ist.

Dabei gelten die folgenden Eigenschaften: und die Zufallsvariablen sind unabhängig.

Nun soll zunächst bestimmt werden wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass im betrachtenden Zeitintervall maximal 30 Kunden beraten werden und wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass Mitarbeiter Nr. 1, 2, 3, 4 keine Kunden beraten.

_______________________________________________________________________

Meine Überlegung:

Zunächst zu den maximal 30 Kunden:



Die Wahrscheinlichkeit das insgesamt maximal 30 Kunden beraten werden liegt bei 99%

Nun zum 2. Teil:

Hier weiß ich ehrlich gesagt nicht weiter. Meine Vermutung, da die Zufallsvariablen unabhängig sind gilt für jeden Mitarbeiter:



Die Wahrscheinlichkeit das Mitarbeiter Nr. 1, 2, 3, 4 keine Kunden beraten liegt jeweils bei 36.8%.

Ich hoffe mir kann hier jmd. weiterhelfen smile
forbin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poisson-Verteilung bei Kundenberatung
Die Aufgabe ist sehr schwammig gestellt.

Zitat:
Original von xvzwx

Zunächst zu den maximal 30 Kunden:



Die Wahrscheinlichkeit das insgesamt maximal 30 Kunden beraten werden liegt bei 99%


Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelner Mitarbeiter weniger als 30 Kunden hat.
Aber jeder Mitarbeiter kann einen Kunden haben und ein Mitarbeiter hat zwei. Dann sind es insgesamt mehr als dreißig (schwammig gestellt).

Zitat:

Nun zum 2. Teil:

Hier weiß ich ehrlich gesagt nicht weiter. Meine Vermutung, da die Zufallsvariablen unabhängig sind gilt für jeden Mitarbeiter:



Die Wahrscheinlichkeit das Mitarbeiter Nr. 1, 2, 3, 4 keine Kunden beraten liegt jeweils bei 36.8%.


Die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelner Mitarbeiter keinen Kunden hat, ist .
Ist die Frage nun so gemeint, dass genau diese vier jeweils keinen Kunden haben? Oder das nur Mitarbeiter 1 keinen Kunden hat (was ja die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, wie das die Mitarbeiter 2,3 und 4 einzeln betrachtet keine Kundschaft haben).
Ich denke, ersteres ist gemeint, denn dann musst du die Unabhängigkeit noch mit ins Spiel bringen.
 
 
xvzwx Auf diesen Beitrag antworten »

ok zum Teil 1:

D.h ich muss folgendes berechnen:

Da unabhängig und poisson verteilt gilt



und beim 2. Teil würde ich ähnlich vorgehen:





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