Integralsatz Aufgaben

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xJana Auf diesen Beitrag antworten »
Integralsatz Aufgaben
Hallo,

ich bin gerade dabei die Integralsätze zu üben und stoße immer noch auf kleine Probleme bei den Aufgaben und würde mich freuen wenn der ein oder andere diese mit mir noch einmal durchgehen würde (:

Zitat:
Gegeben sei der durch x^2 + y^2 = (z - 1)^2, 0 < z < 1 beschriebene Kegel unddas Vektorfeld v(x, y, z) = (y, &#8722;x, z^2)^T. Berechnen Sie den Fluß von v durch die Oberfläche des Kegels (Mantel + Boden) mit dem Gaußschen Integralsatz. Der Normalenvektor der Oberfl¨ache sei nach außen gerichtet.


Wenn ich nun die Divergenz des Vektorfeldes bilde komme ich auf 2z, diese integriere ich mit den Zylinderkoordinaten. Für den Radius bekomme ich r = z-1 mit den gegebenen Werten von z r(0) = 1 und r(1) = 0



Integriere ich phi bekomme ich 2pi als Vorfaktor. Integriere ich r kürzt sich eine zwei raus und bei der Integration von z die zweite und damit wäre mein Ergebnis pi. In der Lösung steht aber dass pi/6 raus kommen sollte. Wo ist mein Denkfehler?

LG
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo xJana,

das Dreifachintegral, das du gepostet hast, integriert die Funktion mit Term 2zr über einen Zylinder, nicht über einen Kegel. Schau noch mal über deine Parametrisierung, sollte beim mittleren Integral nicht besser zB z-1 in der Grenze stehen?

LG
sibelius84
xJana Auf diesen Beitrag antworten »

Oh wie blöd ich doch bin! Hab total vergessen dass es ein Kegel ist bei dem die höhe ja vom Radius abhängt. Vielen lieben Dank!!!!
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