Doppelsumme mit var. Grenze umformen

31.12.2017, 18:31	Altron	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelsumme mit var. Grenze umformen Guten Abend und Rutsch schon mal! Weiß jemand, wie man diese Summe so umformen kann, dass eine einfache Summe dabei heraus kommt?! $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^M \sum_{n=k}^M f_n \end{eqnarray}$ Man sieht eigentlich sofort, was dabei heraus kommt, aber ich kanns mir nicht herleiten! Danke schon mal! MfG Altron
31.12.2017, 21:53	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelsumme mit var. Grenze umformen Schreibe die Summen doch einfach aus (mit Punktchen-Puenktchen). Das ergibt ein schoenes dreieckiges Schema, an dem man das Ergebnis ablesen kann. Ganz formal kann man so anfangen: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^M\sum_{n=k}^Mf_n=\sum_{k=1}^M\sum_{n=1}^M[n\ge k]f_n=\ldots \end{eqnarray}$ , siehe dazu: en.wikipedia.org/wiki/Iverson_bracket Jetzt kann man die Summationsreihenfolge vertauschen, $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ vor die innere Summe ziehen und die Iverson-Klammer wieder rueckgaengig machen: $\begin{eqnarray} \ldots=\sum_{n=1}^Mf_n\sum_{k=1}^n1 \end{eqnarray}$
31.12.2017, 23:56	Altron	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh wow. Das ist natürlich ne Möglichkeit die Abhängigkeit aus den Indices heraus zu bekommen (und so einfach .. zu einfach ).. Danke dafür! Dann mal auf ins neue Jahr.

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