Extremwertprobleme

01.01.2018, 16:54	Mr.WasGehtSieDasAn	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertprobleme Meine Frage: Hallo, die Frage lautet: Welches Rechteck mit gegebenem Umfang U = 40 cm hat den größten Flächeninhalt? Ich weiß jetzt nicht welchen Antwortsatz ich schreiben soll. Meine Ideen: 1. Hauptbedingung: U = a * b 2. Nebenbedingung: 40 cm = 2a * 2b 3. a = 20 - b 4. Zielfunktion: A (b) = (20 - b) * b 5. A (b) = 20b - b2 6. 1. Ableitung: A' (b) = 20 - 2b 6. 2. Ableitung: A'' (b) = - 2 1. Abl. 0 setzen: 0 = 20 - 2b b = 10 cm das gleiche mit a: a = 10 cm Ist A ein Maximum? A'' = - 2 < 0, Maximum Flächeninhalt berechnen: A = 10 cm * 10 cm A = 100 cm2
01.01.2018, 17:19	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du weißt was du gerechnet hast, kann es dir doch auch nicht schwerfallen, das Ergebnis in Worte zu fassen. Wodurch unterscheiden sich denn alle Rechtecke die einen Umfang von 40cm haben? Haben die alle eine Seite der Länge 10cm?
01.01.2018, 17:21	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptbedinging: A= a*b Nebenbedingung: U= 2(a+b)=40
01.01.2018, 17:47	Mr.NEWAccount	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich musste mir einen neuen Account machen, also nicht wundern warum der Fragensteller jetzt anders heißt. Willkommen im Matheboard! Kein Problem, Mr.WasGehtSieDasAn wird dann gelöscht. Viele Grüße Steffen Ah, vielen Dank!
01.01.2018, 17:51	Mr.NEWAccount	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich weiß das alle 4 Seiten 10 cm sind. Aber soll das jetzt die Antwort sein? Also ginge so ein Antwortsatz: Ein Rechteck mit der Länge a = b = 10 cm hat die größten Flächeninhalt von 100 cm2.
01.01.2018, 18:21	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig. Aber weißt du vielleicht auch wie man ein spezielles Rechteck nennt, bei dem beide Seiten die gleiche Länge haben? Das könntest du dann auch noch in die Beschreibung der Lösung mit aufnehmen.
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02.01.2018, 14:11	Mr.NEWAccount	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke. Warscheinlich Gleichseitiges Rechteck
02.01.2018, 14:14	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, gemeinhin sagt man dazu auch Quadrat.
02.01.2018, 14:23	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichseitiges Rechteck ist auch nicht schlecht. Aber du kannst dir vielleicht noch merken, dass es nicht nur beim speziellen Umfang von 40cm so ist, sondern dass ein Rechteck bei gegebenem Umfang immer die größtmögliche Fläche hat, wenn es ein Quadrat ist.
02.01.2018, 14:37	Mr.NEWAccount	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhhhh Okay, Tausend Dank!

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