Mächtigkeit reelle Zahlen

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Melanie21 Auf diesen Beitrag antworten »
Mächtigkeit reelle Zahlen
Meine Frage:
Hallo liebe Mathe-Community. Ich habe aktuell sehr große Schwierigkeiten Gleichmächtigkeiten zu beweisen... vor allem wenn sie in den unendlichen Bereich gehen... . So wohl auch die folgende Aufgabe mit der Vereinigung von reellen Zahlen unglücklich

Ich komme absolut nicht weiter. Ich hoffe jemand kann mir evtl weiterhelfen smile

Meine Ideen:
Theoretisch da die Vereinigung der reellen Zahlen unendlich ist und auch die reellen selbst eine unendliche Mächtigkeit haben... müssen ja beide Mengen gleichmächtig sein (also jetzt mal grob dahergesagt ).

Wie ich das aber beweisen kann.... Gott bewahre xd

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Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Für gerade ist , für ungerade ist . Jetzt brauchst du nur noch einen Satz über die Mächtigkeit einer abzählbaren Vereinigung gleichmächtiger Mengen.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch das k-fache kartesische Produkt von mit sich selbst, nicht .
Melanie2 Auf diesen Beitrag antworten »

Für gerade ist , für ungerade ist . Jetzt brauchst du nur noch einen Satz über die Mächtigkeit einer abzählbaren Vereinigung gleichmächtiger Mengen.

Kann man das so als Teilbeweis sagen ?

ist doch das k-fache kartesische Produkt von mit sich selbst, nicht .

Ich habe leider keine Ahnung unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Guppi12 hat mal wieder recht Gott , und ich habe unrecht Hammer . Ob man die positiven oder alle reellen Zahlen oder cartesische Produkte reeller Zahlen ansieht, ist aber egal, denn das hat alles dieselbe Mächtigkeit wie . Abzählbare Vereinigung ändert daran auch nichts. Ein ordentlicher Beweis für die Gleichmächtigkeit von Mengen wird durch Angabe bijektiver Abbildungen geführt.
Melanie21 Auf diesen Beitrag antworten »

Guppi12 hat mal wieder recht Gott , und ich habe unrecht Hammer . Ob man die positiven oder alle reellen Zahlen oder cartesische Produkte reeller Zahlen ansieht, ist aber egal, denn das hat alles dieselbe Mächtigkeit wie . Abzählbare Vereinigung ändert daran auch nichts. Ein ordentlicher Beweis für die Gleichmächtigkeit von Mengen wird durch Angabe bijektiver Abbildungen geführt.

Ah ok. Theoretisch verstehe ich das gewisser Weise auch aber wie gebe ich eine bijektive Abbildung in dem Fall an xd ?
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Studiere Oliver Deiser "Einführung in die Mengenlehre". Buch im Springer-Verlag. Gibt's auch kostenlos auf der Homepage von O.D. Da steht alles drin, was du für diese Aufgabe brauchst.
Melanie21 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha danke ? Würde ich wissen wie es geht, würde ich nicht fragen xd ich denke dafür ist das Forum da ? Wenn ich für jede Aufgabe ein Buch anschaffen muss, wozu gibt es das Forum hier ?

Ist nicht böse gemeint, bin auch bei hilfreichen Antworten auch sehr sehr dankbar aber meist sind es halt nur Standardparolen... ich weiß das ich mir auch 100 Bücher kaufen kann, dazu hätte ich nicht dein Rat gebraucht.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nicht das Buch anschaffen, ich habe auf Oliver Deisers Homepage hingewiesen. Hier ist, was du brauchst : http://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=mengenlehre1_1_9

Wenn dir Grundkenntnisse der Mengenlehre fehlen, kann man die nicht mal so eben schnell ausbügeln. Du hast anscheinend einen Teil der Vorlesung versäumt oder dein Skript nicht hinreichend verstanden. Daher empfehle ich nachdrücklich, den Abschnitt "Einführung" der "Einführung in die Mengenlehre" zu studieren ... oder wenigstens die Sätze zu lesen, die du zum Bearbeiten deiner Übungsaufgabe kennen musst.
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