Partitionmatroid

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FelNa1109 Auf diesen Beitrag antworten »
Partitionmatroid
Hallo, ich bräuchte einen Tipp bei folgender Aufgabe:

"Zeigen Sie: Sei eine endliche Menge und seien nicht-leere, paarweise disjunkte Teilmengen von mit . Seien weiterhin nicht-negative ganze Zahlen, dann ist mit ein Matroid (genannt Partitionsmatroid)"


Das heißt, ich muss nach Vorlesung zeigen, das diese 3 Bedingungen erfüllt:

M1)

M2)

M3)

Meine Ideen:

zu M1)
Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge also ist und

zu M2)
Sei d.h. . Ist nun dann gilt:


zu M3)
Hier bräuchte ich bitte Hilfe, Dankeschön! Und frohes Neues smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partitionmatroid
Es gilt also und für alle gilt, und . Daraus folgt, dass ein existert, so dass gilt (Warum?).

Damit kannst du leicht ein finden.
FelNa1109 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partitionmatroid
Erstmal danke fürs antworten. Ich nehme aus deinem Kommentar mal heraus, das M1) und M2) so stimmen.Also:

Die sind ja fest. Wenn sowohl als auch die Eigenschaft von oben erfüllen aber gilt, muss es ja irgendwann ein geben, für das gilt: . Für dieses gilt dann:



Dann müsste ich jetzt das so wählen, dass auch bei diesem wieder Gleichheit gilt, oder?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partitionmatroid
Du musst vorsichtiger sein. Nun weil gilt, heisst es nicht, dass . Es könnte sein, dass keine Elemente von beinhaltet, aber dafür viele andere, so dass noch gilt.

Versuche es per Widerspruch:
Angenommen für alle . Dann musst du benutzen, dass eine Partition von bilden. Schlussendlich kannst du dann folgern . Aber ein wenig Arbeit musst du schon reinstecken.

Dann wählst du natürlich ein und zeigst, dass .
FelNa1109 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partitionmatroid
Ah, ok. Angenommen für alle . Dann wäre

was ein Widerspruch zu ist. Also gibt es auch mit .

Wegen kann man nun wählen so, dass

Also ist
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partitionmatroid
Genau Freude
 
 
FelNa1109 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partitionmatroid
Danke für die Hilfe smile Frohes Neues dir noch !
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