Stammfunktion von Funktion angegeben, die nur negative Funktionswerte annehmen kann

02.01.2018, 20:36	dogi1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion von Funktion angegeben, die nur negative Funktionswerte annehmen kann Meine Frage: Hallo, ich habe die Funktion f(x)=-4x+2 und die Stammfunktion ist dann F(x)= $\begin{eqnarray} -2x^{2} +2x+c \end{eqnarray}$ Meine Ideen: So habe jetzt die Bedingung das F(x) < 0 sein soll und dann nach c umgestellt. Als Ergebnis kommt dann c < $\begin{eqnarray} 2x^{2}-2x \end{eqnarray}$ Wie kann ich jetzt aber als Lösung alle Stammfunktionen angeben, die negative Funktionswerte annehmen? Habe als Vorschlag F(x)= $\begin{eqnarray} -2x^{2} +2x+c \end{eqnarray}$ mit c < $\begin{eqnarray} 2x^{2}-2x \end{eqnarray}$ Ist das korrekt? Ich bedanke mich für eure Mühe und wünsche allen ein frohes neues Jahr. LG Hasan
02.01.2018, 20:54	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von Funktion angegeben, die nur negative Funktionswerte annehmen kann . F(x)= $\begin{eqnarray} -2x^{2} +2x+c \end{eqnarray}$ sicher weisst du, dass der Graph von F eine nach unten geöffnete Parabel ist ? kannst du die y- Koordinate des Scheitelpunktes S dieser Parabel (abhängig von c ) aufschreiben ? welche Eigenschaft ( Lage im KS ) hat S ? ..-> also -> ..?! und dazu: c < $\begin{eqnarray} 2x^{2}-2x \end{eqnarray}$ ist nicht korrekt -> c ist eine Konstante .. und damit nicht von der Variablen x abhängig .
02.01.2018, 22:14	dogi1988	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von Funktion angegeben, die nur negative Funktionswerte annehmen kann Das ist richtig, dass c nicht von x abhängig ist, jedoch ist es ein unbestimmtes Integral und wenn - c größer ist als -2x²+2x bzw c< als 2x²+2x, ganz allgemein muss doch für alle x der Funktionswert der Stammfunktion negativ sein, so war meine Idee. Die y-Koordinate des Scheitelpunkts ist (+c+0,5) , müsste jetzt also nur die Stammfunktion diesen Wert nach unten verschieben. Endlösung: $\begin{eqnarray} F(x)=-2x^{2} +2x+c \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c < -0,5 \end{eqnarray}$ , ist das richtig?
02.01.2018, 22:31	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von Funktion angegeben, die nur negative Funktionswerte annehmen kann . Endlösung: $\begin{eqnarray} F(x)=-2x^{2} +2x-0,5 \end{eqnarray}$ , ist das richtig? .. ..fast ! -> aber: bei dieser Parabel liegt der Scheitelpunkt noch nicht im negativen Bereich also: kannst du nun für die Konstante c ein Intervall I so angeben, dass dann für jede Parabel mit einem solchen c aus I garantiert ALLE Parabelpunkte nur negative Funktionswerte annehmen ? -> ? oh - sehe gerade, dass du inzwischen schon am Ziel angekommen bist

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