Komplexer Logarithmus

Neue Frage »

mike18 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexer Logarithmus
Hallo,

kann mir jemand mit einer Aufgabe helfen:



Ich muss die komplexe Zahl angeben.

Ich bin sehr dankbar, wenn jemand mir helfen kann.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mike18,

welchen Zweig des komplexen Logarithmus bezeichnet denn hier "ln"? Das Argument -1+i·eps liegt ja im zweiten Quadranten, da gibt es doch dann eine Formel für den Hauptzweig. So etwas wie

ln(z) = ln(|z|) + i·arctan(...), oder so (wobei der ln auf der rechten Seite den reellen Logarithmus bezeichne).

LG
sibelius84
mike18 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke ich habe die gelöst. Ich habe eine ähnliche Aufgabe




Wie komme ich am Ende raus? Ich dachte:

weil es + arctan(eps/1) nach pi ist. Soll man dann in der anderen Richtung drehen, sodass es immer kleiner als pi ist? Wenn ja, wieso genau?
ML_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen lösen
Hallo,



Wegen und für kleine kann man das umschreiben zu:



Dummerweise strebt das Argument auf den Winkel 180° bzw. -180° zu. Für ist das Argument , für würde man das Argument eher schreiben.

Folglich ergibt sich für das Ergebnis: , und für ergibt sich .


Viele Grüße
Michael
mike18 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok. So ist ist wirklich, dass die zweite Aufgabe im dritten Quadranten ist, und geht von unten (negative) nach pi (also -pi) und sofern ist es -pi und nicht pi. Ist das die Logik?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Witz ist: Falls , so gilt .

Ist aber , so gilt .

Wenn also - wie üblich - , so ist , wir sind im zweiten Fall und müssen noch mal abziehen, das ist die Logik. smile
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »