e-Funktionen Ableitung - Produkt/Kettenregel - Für Wendetangente |
03.01.2018, 17:35 | Cap7ainJack | Auf diesen Beitrag antworten » |
e-Funktionen Ableitung - Produkt/Kettenregel - Für Wendetangente ich habe ein wenig Probleme mit der Ableitung von e-Funktionen. Spezifischer gesagt, wenn man die Kettenregel oder die Produktregel anwenden muss. Ich jedenfalls bekomme stets ein anderes Ergebnis als der Ableitungsrechner im Internet heraus. Hier mein Problem: f(x)=x(e^x-1) Das könnte man ja nun auch als xe^x-x schreiben. (Ob das was bringt sei dahin gestellt) abgeleitet hatte ich dann herausbekommen: f'(x)=e^x Ich dachte jedenfalls: das x wird zu 1, sprich steht dann 1e^x, dann die Kettenregel anwenden, und das x wird ja wiederum zu 1, weil es ja auch abgeleitet werden muss (denke ich jedenfalls). das -x wird zu minus 1. Sprich stünde nach meiner Berechnung: e^x-1 dort. Laut einem Ableitungsrechner im Internet (matheguru.com/rechner/ableiten) kommt jedoch: xe^x+e^x-1 heraus. Wozu ich das brauche? Ich muss eine Wendetangente berechnen. Sprich ich muss auch den Wendepunkt ausrechnen. Dazu noch folgende Frage: Die zweite Ableitung muss 0 entsprechen, heißt hier würde nach der Lösung des Ableitungsrechners stehen: 0=(x+2)e^x Wie kann ich das dann lösen? Man müsste es eigentlich logarithmieren oder? Die Frage ist nur, ob ich zuerst eventuell das e^x auf die andere Seite "bringen" sollte, da ln(0) keine Lösung hat (bzw. es kein Ergebnis gibt). Ich danke Ihnen schon im voraus für Ihre Hilfe Mit freundlichen Grüßen |
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03.01.2018, 17:56 | G030117 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: e-Funktionen Ableitung - Produkt/Kettenregel - Für Wendetangente x*e^x wird mit der Produkt- und Kettenregel abgeleitet: Wendepunkt: f ''(x)= 0 x+2=0 x=-2 Tangente: x0=-2 t(x)= ... Die 2.Ableitung bekommst du auf dieselbe Weise wie die 1. |
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03.01.2018, 18:30 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
@G030117: Ich kann hier keine sinnvolle Verkettung erkennen. Oder willst Du ernsthaft u(x)=x als innere Funktion ansehen?. Zudem ist dein nicht das gesuchte . @Cap7ainJack: Du brauchst in jedem Fall die Produktregel zum Ableiten. Entweder auf die Darstellung angewandt, oder auf die ausmultiplizierte Form . Im ersten Fall erhältst Du , im zweiten Fall . |
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04.01.2018, 12:55 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die anschließende Diskussion wurde hierhin ausgelagert: Didaktik und Kettenregel Viele Grüße Steffen |
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