e-Funktionen Ableitung - Produkt/Kettenregel - Für Wendetangente

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Cap7ainJack Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktionen Ableitung - Produkt/Kettenregel - Für Wendetangente
Guten Abend,

ich habe ein wenig Probleme mit der Ableitung von e-Funktionen. Spezifischer gesagt, wenn man die Kettenregel oder die Produktregel anwenden muss. Ich jedenfalls bekomme stets ein anderes Ergebnis als der Ableitungsrechner im Internet heraus.

Hier mein Problem:

f(x)=x(e^x-1)
Das könnte man ja nun auch als xe^x-x schreiben. (Ob das was bringt sei dahin gestellt)
abgeleitet hatte ich dann herausbekommen: f'(x)=e^x
Ich dachte jedenfalls: das x wird zu 1, sprich steht dann 1e^x, dann die Kettenregel anwenden, und das x wird ja wiederum zu 1, weil es ja auch abgeleitet werden muss (denke ich jedenfalls).
das -x wird zu minus 1. Sprich stünde nach meiner Berechnung: e^x-1 dort.
Laut einem Ableitungsrechner im Internet (matheguru.com/rechner/ableiten)
kommt jedoch: xe^x+e^x-1 heraus.

Wozu ich das brauche?
Ich muss eine Wendetangente berechnen. Sprich ich muss auch den Wendepunkt ausrechnen. Dazu noch folgende Frage: Die zweite Ableitung muss 0 entsprechen, heißt hier würde nach der Lösung des Ableitungsrechners stehen: 0=(x+2)e^x
Wie kann ich das dann lösen? Man müsste es eigentlich logarithmieren oder? Die Frage ist nur, ob ich zuerst eventuell das e^x auf die andere Seite "bringen" sollte, da ln(0) keine Lösung hat (bzw. es kein Ergebnis gibt).

Ich danke Ihnen schon im voraus für Ihre Hilfe

Mit freundlichen Grüßen
G030117 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-Funktionen Ableitung - Produkt/Kettenregel - Für Wendetangente
x*e^x wird mit der Produkt- und Kettenregel abgeleitet:






Wendepunkt:
f ''(x)= 0
x+2=0
x=-2

Tangente:
x0=-2

t(x)= ...

Die 2.Ableitung bekommst du auf dieselbe Weise wie die 1.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@G030117:

Ich kann hier keine sinnvolle Verkettung erkennen. Oder willst Du ernsthaft u(x)=x als innere Funktion ansehen?. Zudem ist dein nicht das gesuchte .

@Cap7ainJack:
Du brauchst in jedem Fall die Produktregel zum Ableiten. Entweder auf die Darstellung angewandt, oder auf die ausmultiplizierte Form .

Im ersten Fall erhältst Du , im zweiten Fall .
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Die anschließende Diskussion wurde hierhin ausgelagert: Didaktik und Kettenregel

Viele Grüße
Steffen
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