Didaktik und Kettenregel

03.01.2018, 18:36

G030117

Von hier abgetrennt: e-Funktionen Ableitung - Produkt/Kettenregel - Für Wendetangente

e^x= e^(1*x) wird zu e^x*1 abgeleitet. Strenggenommen wird m.E. ist auch hier die Kettenregel anwendet.

Ich meinte mit f(x) nur den problematischen Teil der Funktion. smile

03.01.2018, 19:10

Helferlein

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Wenn Du so ableitest, setzt Du aber doch die Ableitung von $\begin{eqnarray*} v(x)=e^x \end{eqnarray*}$ bereits als bekannt voraus, die Du erst mit der Kettenregel bestimmen willst. Da beißt sich die Katze in den Schwanz.

03.01.2018, 19:57

Gast030118

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Mir ging es um das allgemeine Prinzip bei solchen Ableitungen.
Er soll es ja in Zukunft auf alle e^(ax) anwenden können. War als Wiederholung gedacht.

03.01.2018, 22:55

Mitleser

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Zitat:

x*e^x wird mit der Produkt- und Kettenregel abgeleitet:

Wenn du dich schon so rausredest, dann schreibe doch statt "wird" wenigstens "kann....abgeleitet werden".
Nur weil du es so siehst, muss es ja nicht jeder so machen - sonst denkt ein Leser noch, das wäre hier DIE übliche Methode.

Der Sinn der Kettenregel ist ja gerade, dass man auch was im Ärmel für die "nicht-elementaren" Funktionen hat und damit meine ich Funktionen, die nicht nur ein x im Argument haben.

Zitat:

nach der Lösung des Ableitungsrechners stehen: 0=(x+2)e^x Wie kann ich das dann lösen? Man müsste es eigentlich logarithmieren oder?

Nein, denn das bringt mit zwei von x abhängigen Faktoren unterschiedlichen Typs nichts.
Viel mehr kann man hier damit argumentieren, wann ein Produkt Null wird (Satz vom Nullprodukt).
Alternativ ist es hier auch erlaubt, die Gleichung durch e^x zu dividieren. Aber auch nur, weil e^x nicht Null werden kann (sonst würde man mindestens eine Lösung unterschlagen).

04.01.2018, 08:38

G040118

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Ich will mich nicht herausreden, sondern nur erklären, warum ich das so gemacht habe.

Es geht um Schulmathe. Dort ist es DIE übliche Methode, wenns um Ableiten eines Produktes geht. smile

04.01.2018, 10:28

Mitleser

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Ah fast, noch hast du es nicht - ich helfe gern:

Zitat:

Es geht um Schulmathe. Dort ist es für mich DIE übliche Methode, wenns um Ableiten eines Produktes geht.

Jetzt passts. Freude

04.01.2018, 10:32

G040118

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Frag mal 10 Schüler, dann reden wir weiter. Oder schau dich im Forum um, wenn es um solche Aufgaben geht.

Für mich= für 90%+x aller Otto-Normal-Schüler! smile

04.01.2018, 10:49

Mitleser

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Man merkt Bescheidenheit und Objektivität liegt dir nicht gerade.
Nun ja, dann soll es so sein, wenn dir das offensichtlich so wichtig ist.

Meine Schüler würden dir logischerweise alle widersprechen, da ich ihr Lehrer bin.
Deine Schüler stimmen dir zu.
Keine bahnbrechende Erkenntnis. Augenzwinkern

Von deinen persönlichen Erfahrungen im Umkehrschluss direkt auf eine allgemeine Gültigkeit zu schließen, ist in jedem Fall fragwürdig und damit schließt sich vermutlich der Kreis wieder zu meinen eingangs erwähnten zwei Sätzen.

Damit verabschiede ich mich dann auch, du darfst gerne das letzte Wort haben. Wink

04.01.2018, 11:26

G040118

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Ich wollte dir gern das letzte Wort lassen.
Doch was hat es mit Bescheidenheit und Objektivität zu tun, wenn ich aus meiner eigenen und jahrelangen Erfahrung aus diesem Forum spreche.

x*e^(a*x) leitet wohl jeder in Hausaufgaben und Prüfungen mit der Produkt-und Kettenregel ab, wenn nichts anderes verlangt ist.
Wenn deine Schüler das nicht tun(dürfen), frage ich mich warum?
Du scheinst mich immer noch misszuverstehen oder die Realität zu (bewusst?) verkennen. verwirrt

04.01.2018, 11:32

IfindU

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Unabhängig von der Didaktiv, hier die mathematische Perspektive:
Die Kettenregel wird nicht benötigt, um die Funktion $\begin{eqnarray*} f\colon \mathbb R \to [0,\infty), f(x) = e^x \end{eqnarray*}$ abzuleiten.
Der Fall $\begin{eqnarray*} f_a\colon \mathbb R \to [0,\infty), f(x) = e^{ax} \end{eqnarray*}$ ist anders. Definiert man $\begin{eqnarray*} g_a \colon \mathbb R \to \mathbb R, g_a(x) = ax \end{eqnarray*}$ , so ist $\begin{eqnarray*} f_a = f \circ g_a \end{eqnarray*}$ . Insbesondere ist die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f_a \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} (f_a)' = (f' \circ g_a) \cdot g_a' \end{eqnarray*}$ .

Natürlich kann man das auch für $\begin{eqnarray*} a=1 \end{eqnarray*}$ machen, aber dort ist $\begin{eqnarray*} f_a = f \circ g_1 = f \end{eqnarray*}$ , d.h. $\begin{eqnarray*} f_a = f \end{eqnarray*}$ . Man kann sie benutzen, muss sie aber nicht. Ähnlich kann man $\begin{eqnarray*} g_1(x) = 1 \cdot x \end{eqnarray*}$ auch mit der Produktregel ableiten, oder anders geschrieben $\begin{eqnarray*} g_1(x) = \frac x 1 \end{eqnarray*}$ auch mit der Quotientenregel. Man kann sogar sowas wie $\begin{eqnarray*} g_1(x) = \tan \arctan x \end{eqnarray*}$ mit der Kettenregel ableiten, wenn einem danach ist. Man kann viele Fälle in allgemeinere Fälle einbetten.

Das schöne ist, dass bei jedem -- bei richtiger Anwendung der Regeln -- das richtige Ergebnis herauskommt.

04.01.2018, 11:42

G040118

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Ich halte es für sinnvoll, immer vom Allgemeinfall auszugehen und dessen Regeln zu verwenden.

e^x ist ein Sonderfall von e^(ax).

Viele Schüler vergessen gerne das Nachfifferenzieren von a*x, wenn sie ableiten, weil sie denken:

e^x wird zu e^x abgeleitet --> e^(ax) wird zu e^(ax) abgeleitet. Ist mir schon oft begegnet.

Darum ging es mir primär.

04.01.2018, 11:59

klarsoweit

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Dann müßte man aber auch Funktionen wie f(x) = sin(x) oder g(x) = x² ebenso behandeln. Beides sind Spezialfälle der Funktionen f_a(x) = sin(a*x) und g_a(x) = (a*x)² . Das erscheint mir aber wirklich übers Ziel hinausgeschossen. Das Vergessen des Nachfifferenzierens beruht doch eher darauf, daß übersehen wird, daß es sich bei letzteren Funktionen nicht um die Basisfunktion handelt, deren Ableitung allgemein bekannt ist, sondern eben um eine Verkettung von Funktionen.

Insgesamt mal wieder ein Thread, wo nach der Ausgangsfrage der Fragesteller nicht mehr in Erscheinung tritt und stattdessen eine völlig überflüssige Diskussion geführt wird. unglücklich

04.01.2018, 11:59

IfindU

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Dann stellt sich natürlich die Frage was "der" Allgemeinfall ist. Wäre es nicht allgemeiner $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{ax + b} \end{eqnarray*}$ zu betrachten? Oder gar $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{ax^2 + bx + c} \end{eqnarray*}$ ? Oder...

Aber wie gesagt, es ist nicht falsch die Summen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel gleichzeitig und sogar mehrfach zu benutzten, um selbst einfache Funktionen wie $\begin{eqnarray*} g_1(x) = x \end{eqnarray*}$ abzuleiten. Es ist bloss komplizierter.

04.01.2018, 12:22

Leopold

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[OT]
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten $\begin{align*} a=4 \end{align*}$ und $\begin{align*} b=5 \end{align*}$ . Gesucht ist sein Flächeninhalt.
Da jeder weiß, daß man dazu die Grundseite und Höhe braucht, die Grundseite aber immer unten ist, muß man also zunächst

$\begin{align*} c = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{41} = 6{,}40 \end{align*}$

ausrechnen. Jetzt braucht man noch die Höhe von $\begin{align*} c \end{align*}$ . Glücklicherweise ist das Dreieck rechtwinklig, so daß man nach dem Kathetensatz zunächst den Hypotenusenabschnitt $\begin{align*} p \end{align*}$ bei $\begin{align*} a \end{align*}$ ausrechnen kann:

$\begin{align*} p = \frac{a^2}{c} = \frac{4^2}{6{,}40} = 2{,}5 \end{align*}$

Und mit diesem Hypotenusenabschnitt und Pythagoras erhält man

$\begin{align*} h = \sqrt{a^2 - p^2} = \sqrt{4^2 - 2{,}5^2} = 3{,}12 \end{align*}$

Und jetzt kommt endlich der Flächeninhalt dran:

$\begin{align*} F = \frac{1}{2} ch = \frac{1}{2} \cdot 6{,}40 \cdot 3{,}12 = 9{,}98 \end{align*}$

Womit die Aufgabe gelöst wäre.
[/OT]

04.01.2018, 12:46

G040118

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Ich glaub, du bist im falschen Film/Thread. verwirrt

04.01.2018, 12:51

IfindU

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Das war Leopolds Version von: Man kann viele Dinge unnötig kompliziert machen. Mit dem Bonus, dass man sich Rundungsfehler einfangen kann.

04.01.2018, 13:34

Leopold

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Ach so, das ist der falsche Film! verwirrt

Ich dachte, hier ginge es darum, einfache Sachen möglichst umständlich anzupacken.

04.01.2018, 13:45

G040118

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Ich hatte doch mehrfach gesagt, worum es mir ging.
Warum macht ihr jetzt ein Drama daraus?
Was soll am Nachdifferenzieren eines Exponenten kompliziert sein? Wieviel Zeit kostet es, das "*1" noch dazuzuschreiben? Entsteht dadurch irgendein Schaden oder nicht viel eher ein gewisser Nutzen? geschockt

04.01.2018, 14:22

Mitleser

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Zitat:

Du scheinst mich immer noch misszuverstehen oder die Realität zu (bewusst?) verkennen

Zitat:

x*e^(a*x) leitet wohl jeder in Hausaufgaben und Prüfungen mit der Produkt-und Kettenregel ab, wenn nichts anderes verlangt ist. Wenn deine Schüler das nicht tun(dürfen), frage ich mich warum?

Genau umgekehrt ist es der Fall, wie man zweifelsfrei dadurch sieht, was du mir nun in den Mund legst...

Ich werde es aber nicht nochmal wiederholen, man hat dir von mehreren Seiten nun genug Brücken gebaut und Anregungen geliefert, dass deine Sichtweise nun eben nicht das Nonplusultra sein muss.

Wenn dein Ego das nicht annehmen mag, dann ist es nun mal so.
Tunnelblick 1, Nachdenken über konstruktive Kritik 0

@SteffenBühler

Danke fürs Abtrennen. Freude

04.01.2018, 14:47

G040118

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Wenn du immer noch nicht verstanden hast, worum es mir ging, ist das bedauerlich, wenn auch nicht mehr nachvollziehbar.
Es ist sinnlos, mit Leuten herumzustreiten, die Fakten einfach bestreiten, wenn sie ihrer Ansicht widersprechen und anderen Ego-Probleme unterstellen, an denen sie vermutlich selber leiden. unglücklich

04.01.2018, 14:58

Leopold

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Nach deiner Theorie würde man dann $\begin{align*} f(x) = x^2 \end{align*}$ folgendermaßen ableiten. Die innere Funktion ist $\begin{align*} \varphi(x) = x \end{align*}$ , die äußere ist $\begin{align*} g(t)=t^2 \end{align*}$ :

$\begin{align*} f(x) = \left( g \left( \varphi(x) \right) \right) = g \left( x \right) = x^2 \end{align*}$

Kettenregel:

$\begin{align*} \varphi'(x) = 1 \, , \ \ g'(t) = 2t \end{align*}$

$\begin{align*} f'(x) = g' \left( \varphi(x) \right) \cdot \varphi'(x) = g'(x) \cdot 1 = 2x \cdot 1 = 2x \end{align*}$

Auf jeden Fall ist es richtig. Und das ist ja auch schon etwas wert. (Wer hier Ironie herausgehört hat, darf sie behalten.)

04.01.2018, 15:04

G040118

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STOPP!

x^2 leite ich nach der bekannten Regel: n*x^(n-1) ab.

Bitte lasst die Kirche endlich im Dorf. Was ist bloß in Euch gefahren! geschockt

Könnt oder wollt ihr mich nicht verstehen? Letzteres wird immer wahrscheinlicher.

04.01.2018, 15:08

Leopold

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Zitat:

Original von G040118
x^2 leite ich nach der bekannten Regel: n*x^(n-1) ab.

Da sind wir alle dafür. Deshalb leiten wir e^x nach der bekannten Regel e^x ab.

04.01.2018, 15:14

G040118

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Und was ist dann so schlimm, wenn mam e^x*1 schreibt? Wem tut das weh oder verwirrt das? unglücklich

04.01.2018, 15:21

Leopold

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Das ist überhaupt nicht schlimm, genauso wenig wie mein vorvoriger Beitrag zur Ableitung der Quadratfunktion. Wenn man die Identität $\begin{align*} \operatorname{id}(x) = x \end{align*}$ als innere Funktion nimmt, erhält man beim Nachdifferenzieren mit der Kettenregel immer den Faktor 1. Das kann man beliebig oft machen:

$\begin{align*} \frac{\dd}{\dd x} \operatorname{e}^x = \frac{\dd}{\dd x} \operatorname{e}^x \cdot \frac{\dd x}{\dd x} = \frac{\dd}{\dd x} \operatorname{e}^x \cdot 1 = \frac{\dd}{\dd x} \operatorname{e}^x \cdot \frac{\dd x}{\dd x} \cdot 1 = \frac{\dd}{\dd x} \operatorname{e}^x \cdot 1 \cdot 1 = \frac{\dd}{\dd x} \operatorname{e}^x \cdot \frac{\dd x}{\dd x} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{\dd}{\dd x} \operatorname{e}^x \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = \ldots \end{align*}$

Und das ist einfach überflüssig.

Laß gut sein! Du hast dich verrannt und willst das jetzt nicht eingestehen. Komm einfach morgen wieder vorbei, wenn sich die Emotionen gelegt haben.

04.01.2018, 15:22

G040118

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PS:

Zitat:

Da sind wir alle dafür

Außer unserem Miutleser: Der leitet immer nach der h-Methode ab und verbietet seinen Schülern alles, was schneller geht.
Wünschen wir ihm viel Spaß, wenn er e^x mit der h-Methode anpackt. Big Laugh

04.01.2018, 15:28

Mitleser

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Zitat:

Warum macht ihr jetzt ein Drama daraus?

Ich habe dir zu Beginn mehrfrach die Brücke gebaut, doch bitte neutral mit "kann" statt mit "muss" zu posten, damit keine Missverständnisse bei Lesern entstehen.
Du hingegen hast das jedoch zum Anlass genommen dich breitbeinig hinzustellen und das hier zu posten:

Zitat:

Frag mal 10 Schüler, dann reden wir weiter. Oder schau dich im Forum um, wenn es um solche Aufgaben geht. Für mich= für 90%+x aller Otto-Normal-Schüler!

Niemand hat hier gesagt, dass du falsch liegst - es ging zunächst mal nur um die Art, wie du formulierst.
Dass du mit dieser von mir zitierten Reaktion auch auf Gegenwind stoßen kannst, ganz ehrlich: Selbst Schuld !
Das darauf folgende "Drama", wenn du es so nennen willst, ist einfach nur ein Zeichen dafür, dass es offenbar auch andere Ansichten dazu gibt, als die deinen. Augenzwinkern

Zitat:

Der leitet immer nach der h-Methode ab und verbietet seinen Schülern alles, was schneller geht.

Und immer weiter wird es unsachlich, da haben wir ja nen Nerv bei dir getroffen, was ? geschockt

04.01.2018, 15:30

G040118

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Du hast dich verrannt, weil du mein pädagogisches Anliegen einfach nicht anerkennen willst.
Schade. traurig

Wenn ich schon mal ausführlicher werde, wird gleich ein Angriff daraus.
Nicht gerade die feine englische Art unter Kollegen.

04.01.2018, 15:32

HAL 9000

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Es kommt doch immer auch auf den Rahmen an, ob und wie man etwas "allgemeiner" anlegt. Ich ernte auch gelegentlich Unverständnis, wenn ich bei der Aufgabe

Zitat:

Sei $\begin{align*} X \end{align*}$ stetig gleichverteilt auf dem Intervall $\begin{align*} [a,b] \end{align*}$ .
a) Man bestimme Erwartungswert $\begin{align*} E(X) \end{align*}$ .

den Vorschlag mache, doch gleich

$\begin{align*} E(X^m) = \int\limits_a^b x^m \cdot \frac{1}{b-a} ~ \dd x \end{align*}$ für alle $\begin{align*} m\geq 1\qquad (*) \end{align*}$

zu berechnen statt nur $\begin{align*} E(X) = \int\limits_a^b x \cdot \frac{1}{b-a} ~ \dd x \end{align*}$ . Der Grund für mein Vorgehen ist

Zitat:

b) Man bestimme Varianz $\begin{align*} V(X) \end{align*}$ .

Denn hier wird via $\begin{align*} V(X)=E(X^2)-(E(X))^2 \end{align*}$ auch das zweite Moment benötigt. Statt also erneut $\begin{align*} E(X^2) = \int\limits_a^b x^2 \cdot \frac{1}{b-a} ~ \dd x \end{align*}$ berechnen zu müssen, hat man mit (*) die benötigten Fälle $\begin{align*} m=1 \end{align*}$ und $\begin{align*} m=2 \end{align*}$ gleich in einem Aufwasch erledigt. Augenzwinkern

Vielleicht hat G040118 ähnliche Motive, weil er bereits die nächsten Aufgaben kennt: Bei denen kommen womöglich $\begin{align*} e^{ax} \end{align*}$ -Strukturen vor, und da üben wir halt jetzt schon mal ein bisschen die Kettenregel, auch wenn die hier nicht nötig ist. Augenzwinkern

04.01.2018, 15:49

G040118

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Danke HAL, wenigsten einer, der Verständnis aufbringt und den Sachverhalt nicht missbraucht für persönliche Angriffe oder seltsame smile

Theatralik.

04.01.2018, 15:55

Leopold

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Natürlich kann man Schüler die Regel

$\begin{align*} \frac{\dd}{\dd x} \operatorname{e}^{ax} = \operatorname{e}^{ax} \cdot a \end{align*}$

auswendiglernen lassen (die natürlich auch im Spezialfall $\begin{align*} a=1 \end{align*}$ funktioniert). Dann haben sie eine weitere Regel, die sie sich merken müssen. Ich würde eine andere Sichtweise bevorzugen: möglichst wenig Regeln, dafür Strukturen erkennen. Und die Struktur ist hier: Verkettung mit Exponentialfunktion als äußerer Funktion und einer Proportionalität als innerer Funktion. Und bei $\begin{align*} f(x) = \operatorname{e}^x \end{align*}$ brauche ich diese komplexe Struktur nicht. Da bin ich sozusagen im unverbauten Zustand.
Ich habe die Erfahrung gemacht, daß gerade schwache Schüler sich gerne damit helfen, daß sie möglichst viele Formeln auswendiglernen. Leider werden sie dadurch nicht besser, sondern schlechter. Zum einen liegt das daran, daß sie die Gedächtnisleistung nicht erbringen können, und zum anderen, daß sie die dahintersteckende Struktur nicht wirklich erkennen. Wer die obige Regel auswendiglernt und dann mit $\begin{align*} f(x) = \operatorname{e}^{x \cdot \ln(3)} \end{align*}$ oder $\begin{align*} f(x) = \operatorname{e}^{-x} \end{align*}$ oder $\begin{align*} f(x) = \operatorname{e}^{\frac{x}{2}} \end{align*}$ oder $\begin{align*} f(x) = \operatorname{e}^{\sqrt{2}x} \end{align*}$ konfrontiert wird, steigt oft schon aus. Weil er die Algebrakenntnisse aus der Mittelstufe nicht mitbringt, erkennt er in diesen Beispielen nicht die Struktur und stürzt sich auf die obige Regel. Aber die scheint auch nicht zu passen. Beim ersten Beispiel steht das $\begin{align*} a = \ln(2) \end{align*}$ hinten und ist "gar keine richtige Zahl" wie 3 oder 7, beim zweiten Beispiel tarnt sich $\begin{align*} a=-1 \end{align*}$ als Minuszeichen, beim dritten Beispiel versteckt sich $\begin{align*} a = \frac{1}{2} \end{align*}$ im Nenner eines Bruches, und im vierten Beispiel steht da diese komische $\begin{align*} \sqrt{2} \end{align*}$ , die dem Schüler schon immer unheimlich war.

04.01.2018, 15:58

HAL 9000

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@G040118

Damit wir uns nicht missverstehen: Bezogen auf die Aufgabe allein finde ich es auch seltsam, die Kettenregel heranzuziehen - nötig ist es jedenfalls nicht.

Und ob hier wer wen angreift oder nicht, da halte ich mich raus. Ich wundere mich nur über die hitzige Atmosphäre, normalerweise kommt sowas im Board nur an schwülen Hochsommertagen vor. Big Laugh

04.01.2018, 16:17

Leopold

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Zitat:

Original von HAL 9000
Ich wundere mich nur über die hitzige Atmosphäre, normalerweise kommt sowas im Board nur an schwülen Hochsommertagen vor. Big Laugh

Nun ja, Burglind bläst einem ja auch ganz schön ins Gesicht.

Schwache Schüler scheitern ja schon an so etwas wie $\begin{align*} v = \frac{s}{t} \end{align*}$ . Statt den Auflösungskalkül der Mathematik zu nutzen, merken sie sich lieber die drei Auflösungen auswendig:

$\begin{align*} v = \frac{s}{t} \, , \ \ s = vt \, , \ \ t = \frac{s}{v} \end{align*}$

Und wenn es dann darauf ankommt, bringen sie alles durcheinander: $\begin{align*} v = \frac{t}{s} \, , \ t = sv \end{align*}$ , und so weiter.

Und wenn dann $\begin{align*} R = \frac{U}{I} \end{align*}$ dran ist, wieder dasselbe. Für zwei elementare physikalische Zusammenhänge schon 6 (in Worten: sechs) Formeln. Und jede Formel ist für diese Schüler eine neue.
Ich habe mich damit abfinden müssen, daß es viele Menschen gibt, die mit der Sprache der Mathematik und ihren Kalkülen nicht zurechtkommen. Sie müllen dann ihr Gedächtnis mit auswendig gelerntem Zeug zu - und machen die Sache dadurch kein bißchen besser. Wenn mir jemand sagen kann, wie man solchen Menschen helfen kann - gerne. Ich glaube nur nicht, daß es mit einer weiteren zu lernenden Formel besser wird. Jedenfalls spricht meine Erfahrung dagegen.

04.01.2018, 16:46

klarsoweit

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Zitat:

Original von HAL 9000
Und ob hier wer wen angreift oder nicht, da halte ich mich raus. Ich wundere mich nur über die hitzige Atmosphäre, normalerweise kommt sowas im Board nur an schwülen Hochsommertagen vor. Big Laugh

Vielleicht, weil eine Person ihre Privatmeinung mit einer Art "demokratischer Abstimmung" zum mathematischen Grundprinzip erklären wollte. So kann man aber keine Mathematik machen.

04.01.2018, 16:58

Leopold

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Nun, diese Person wäre nicht die erste, die über Mathematik demokratisch abstimmen läßt.

04.01.2018, 16:59

Mathema

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Zitat:

Original von Leopold
Ich habe die Erfahrung gemacht, daß gerade schwache Schüler sich gerne damit helfen, daß sie möglichst viele Formeln auswendiglernen. Leider werden sie dadurch nicht besser, sondern schlechter. Zum einen liegt das daran, daß sie die Gedächtnisleistung nicht erbringen können, und zum anderen, daß sie die dahintersteckende Struktur nicht wirklich erkennen. Wer die obige Regel auswendiglernt und dann mit $\begin{align*} f(x) = \operatorname{e}^{x \cdot \ln(3)} \end{align*}$ oder $\begin{align*} f(x) = \operatorname{e}^{-x} \end{align*}$ oder $\begin{align*} f(x) = \operatorname{e}^{\frac{x}{2}} \end{align*}$ oder $\begin{align*} f(x) = \operatorname{e}^{\sqrt{2}x} \end{align*}$ konfrontiert wird, steigt oft schon aus. Weil er die Algebrakenntnisse aus der Mittelstufe nicht mitbringt, erkennt er in diesen Beispielen nicht die Struktur und stürzt sich auf die obige Regel. Aber die scheint auch nicht zu passen. Beim ersten Beispiel steht das $\begin{align*} a = \ln(2) \end{align*}$ hinten und ist "gar keine richtige Zahl" wie 3 oder 7, beim zweiten Beispiel tarnt sich $\begin{align*} a=-1 \end{align*}$ als Minuszeichen, beim dritten Beispiel versteckt sich $\begin{align*} a = \frac{1}{2} \end{align*}$ im Nenner eines Bruches, und im vierten Beispiel steht da diese komische $\begin{align*} \sqrt{2} \end{align*}$ , die dem Schüler schon immer unheimlich war.

Ja - da hast du meine absolute Zustimmung!

Es passt vll nur am Rande, aber dennoch ist heute bei uns ein Interview mit unser Bildungsministerin in der Zeitung, was etwas Hoffnung macht, dass doch mal ein wenig ein Umdenken einsetzt:

https://www.shz.de/deutschland-welt/poli...id18723421.html

Interessant finde ich v.a.:

Zitat:

Zum kommenden Schuljahr wollen wir die Fachanforderungen ändern und die neuen Leistungsanforderungen festschreiben. Es ist nicht akzeptabel, wenn eine Grundschullehrerin mir sagt: Wir haben es nicht geschafft, das kleine Einmal-Eins zu vermitteln, da müsst ihr Eltern mal sehen, dass ihr das selbst hinbekommt. Das Einmal-Eins war früher Standard am Ende der zweiten Klasse, und heute können Schüler das nicht, wenn sie die Grundschule verlassen? Das geht so nicht.

Zitat:

Müssen die Unis nicht ganz andere Lehrer ausbilden, wenn das Ministerium jetzt wieder auf mehr Leistung setzt?
Auch das haben wir eingeleitet.

Vielleicht interessiert es dich ja mal zu lesen, Leopold.

04.01.2018, 17:05

G040118

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Bloß weil ich meinem Eingangspost statt e^x ein e^x*1 geschrieben und begründet habe, macht ihr
so einen Zirkus daraus. Das ist mir einfach zu hoch. Ich kapituliere. unglücklich

04.01.2018, 17:08

IfindU

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Zitat:

Original von G030117
e^x= e^(1*x) wird zu e^x*1 abgeleitet. Strenggenommen wird m.E. ist auch hier die Kettenregel anwendet.

Mir gings darum, weil die Kettenregel eben nicht gewendet werden muss -- strenggenommen oder nicht.

04.01.2018, 17:44

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

@ Mathema

Ich habe das Interview mit Interesse gelesen. Ich würde auch gerne glauben, was ich lese. Nach jahrzehntelanger Erfahrung im Unterricht fehlt mir aber dieser Glaube an eine Verbesserung der Situation noch zu meinen Lebzeiten. Als in den Neunzigerjahren die ersten TIMMS- und PISA-Studien erschienen, war ich noch voller Hoffnung: Endlich merkt einmal jemand, daß etwas nicht stimmt! Was aber dann folgte, war reiner Horror. Die Verantwortlichen hatten es nie auf eine Verbesserung der Leistungen abgesehen, sondern immer nur auf eine Verbesserung der Noten. Zugleich hat man den Zugang zu den Gymnasien in den meisten Bundesländern von den Leistungen abgekoppelt und das Gymnasium für fast jedermann geöffnet. Da man aber nicht wollte, daß die Hälfte der Schüler scheitert, hat man einfach die Anforderungen gesenkt (und das mit hochtrabenden Begriffen kaschiert). Und so werden seit Jahren die Abiturschnitte immer besser und die Kenntnisse und Fertigkeiten der Schüler immer schlechter. Zugleich erwartet man von uns Lehrern, der Heterogenität der Schülerschaft durch differenzierten Unterricht zu begegnen, was einer Quadratur des Kreises gleichkommt: mission impossible. Bis heute hat mir noch niemand erklären können, ob ich für die schwachen Sechstkläßler nur Brüche mit den Nennern 2,3,4,5,6,10,12,20 verlangen und die begrifflich schwierigen Operationen der Multiplikation und Division von Brüchen weglassen soll. Auch wenn die Begriffe in einer 6. Klasse natürlich noch nicht fallen, so muß dem Schüler durch Erfahrung und Hantieren mit den Objekten doch nach und nach aufgehen, daß Verhältnisse ganzer Zahlen selber wieder Zahlen sind und daß diese sogar dicht liegen. Auch so etwas wie Klassenbildung liegt ja vor, wenn wir Brüche als gleich ansehen, die durch Kürzen und Erweitern auseinander hervorgehen. Für das Verständnis der höheren Mathematik werden hier die Grundlagen gelegt. Auf diese Grundlagen kann ich bei keinem Schüler verzichten. Was soll es also bedeuten, differenzierten Unterricht zu machen? Das ist eine reine Schimäre.

@ G040118

Der Zirkus wäre ausgeblieben, wenn du einfach gesagt hättest: "Ah ja, richtig, die Kettenregel braucht man hier gar nicht."

04.01.2018, 17:46

Mitleser

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Zitat:

...und den Sachverhalt nicht missbraucht für persönliche Angriffe oder seltsame Theatralik

Zitat:

...macht ihr so einen Zirkus daraus. Das ist mir einfach zu hoch. Ich kapituliere

Bis auf deine Kommentare läuft hier eigentlich alles recht sachlich ab.
Du fasst das hier ja offenbar alles als Wettbewerb oder Krieg auf - niemand sonst hier tut das.

Jemand, der sich darauf einlässt, diesen Thread in Zukunft zu lesen, wird hier dennoch eine sehr fruchtbare Verständnisoase vorfinden.
Vor allem Leopold hat sich die Mühe gemacht und sehr viele Beispiele angeführt und ausführlich erläutert.

Insofern finde ich es gut, dass dieser Thread nicht in den OT-Bereich verschoben wurde, wo man ihn eh nicht mehr gezielt finden wird.
Ich habe keine Ahnung ob dieser User hier öfters untwegs ist und immer so tickt. Wenn es dann jedoch zu solchen Threads führt, wo differenzierte Beleuchtungen eines Sachverhalts stattfinden - naja, dann kann man diesem User ja auch nicht wirklich böse sein. Prost

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