Symmetrische Intervalle der Normalverteilung berechnen

04.01.2018, 14:48	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrische Intervalle der Normalverteilung berechnen Ich soll $\begin{eqnarray} P(\|X\| \geq 2) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} X\stackrel{}{\sim}N(2,25) \end{eqnarray}$ berechnen. Mein erster Ansatz war: $\begin{eqnarray} 1 - P(\|X\| \leq 2) = 1 - (2\cdot \Phi(\frac{2-2}{5}) - 1) \end{eqnarray}$ aber das wäre $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ Auf diese Weise erhalte ich die richtige Lösung: $\begin{eqnarray} P(\|X\| \geq 2) = P(X\leq -2) + P(X \geq 2) = (1 - \Phi(\frac{4}{5})) + (1 - \Phi(\frac{2-2}{5})) = 0.71186 \end{eqnarray}$ Warum funktioniert die erste mit der Formel für symmetrische Intervalle nicht?
04.01.2018, 14:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben hier keine Standardnormalverteilung vorliegen, sondern eine Normalverteilung mit Zentrum 2. Die ist nun mal nicht symmetrisch bezüglich 0 - was du aber in der Rechnung wohl falscherweise angenommen hast. Die richtige Rechnung wäre also gewesen $\begin{align} 1-P(\|X\|< 2) = 1-P(-2<X<2) = 1-\left( \Phi\left(\frac{2-2}{5}\right) - \Phi\left(\frac{-2-2}{5}\right)\right) = 1-\frac{1}{2} + 1- \Phi\left(\frac{4}{5}\right) = \frac{3}{2}-\Phi\left(\frac{4}{5}\right) \end{align}$ , was deinem unteren Resultat entspricht.

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