Gruppe bis auf Isomorphie bestimmen |
| 04.01.2018, 15:20 | Fritz999 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gruppe bis auf Isomorphie bestimmen Ich verstehe leider das vorgehen bei dieser Frage nicht: Sei G eine endliche Gruppe. Bestimme G (bis auf Isomorphie), falls a.) #G=010118 b.) G nicht abelsch und #G=12055 ist. Wie lassen sich obige Ergebnisse auf Gruppen der Ordnung pq für Primzahlen mit p ungleich q verallgemeinern? Meine Ideen: Ich soll die Fälle p|q-1 und q-1 teilt p nicht unterscheiden. Es müsste eigentlich ein sehr kurzer Beweis sein aber ich komme leider mit dem Vorgehen nicht so ganz klar. |
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| 07.01.2018, 11:35 | DerPeter01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu a): Sei also #G=010118, die 0 an erster Stelle lässt sofort mit dem ersten Sylowsatz auf eine Herbrand-Struktur schließen. Nach dem Satz von Burnside ist die Gruppe also kataplex isomorph zu einer dicht liegenden zyklischen Untergruppe von D_2p wobei p eine Primzahl ist. Zu b): Ist ziemlich banal wenn man drüber nachdenkt (Satz von Cayley). |
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