Gruppe bis auf Isomorphie bestimmen

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Fritz999 Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe bis auf Isomorphie bestimmen
Meine Frage:
Ich verstehe leider das vorgehen bei dieser Frage nicht:

Sei G eine endliche Gruppe. Bestimme G (bis auf Isomorphie), falls
a.) #G=010118
b.) G nicht abelsch und #G=12055
ist. Wie lassen sich obige Ergebnisse auf Gruppen der Ordnung pq für Primzahlen mit p ungleich q verallgemeinern?

Meine Ideen:
Ich soll die Fälle p|q-1 und q-1 teilt p nicht unterscheiden.
Es müsste eigentlich ein sehr kurzer Beweis sein aber ich komme leider mit dem Vorgehen nicht so ganz klar.
DerPeter01 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu a):
Sei also #G=010118, die 0 an erster Stelle lässt sofort mit dem ersten Sylowsatz auf eine Herbrand-Struktur schließen. Nach dem Satz von Burnside ist die Gruppe also kataplex isomorph zu einer dicht liegenden zyklischen Untergruppe von D_2p wobei p eine Primzahl ist.
Zu b):
Ist ziemlich banal wenn man drüber nachdenkt (Satz von Cayley).
 
 
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