Ist Affinität mit genau einem Fixpunkt immer eine Streckung?

04.01.2018, 20:11	Neuling22	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist Affinität mit genau einem Fixpunkt immer eine Streckung? Hi! Ich lerne bereits etwas vor für das kommende Semester und wollte wissen ob eine Affinität mit einem Fixpunkt immer eine Streckung ist oder ob es dazu irgendwelche Gegenbeispiele gibt? Danke!
05.01.2018, 09:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm ein einfaches Beispiel. Mit Hilfe zweier Spaltenvektoren $\begin{align} x,y \end{align}$ des $\begin{align} \mathbb{R}^2 \end{align}$ wird die affine Abbildung $\begin{align} x \mapsto y = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} x \ + \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{align}$ definiert. Zeige, daß $\begin{align} f = \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{align}$ ihr einziger Fixpunkt ist, und untersuche für ein Paar $\begin{align} x,y \end{align}$ mit $\begin{align} x \mapsto y \end{align}$ die Vektoren $\begin{align} x-f \end{align}$ und $\begin{align} y-f \end{align}$ auf lineare Abhängigkeit.
05.01.2018, 12:59	Neuling22	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Wie zeige ich dass, f der einzige fixpunkt ist? Matrizen kamen zwar schon vor, aber gerechnet haben wir damit noch nicht. Und was weiß ich, wenn ich ein solches Paar auf lineare Abhhängigkeit überprüft habe?
05.01.2018, 13:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne Matrizenkalkül ist es natürlich schwierig, Beispiele anzugeben. Wie gebt ihr denn eine konkrete affine Abbildung an? Gib ein Beispiel.
07.01.2018, 11:50	Neuling22	Auf diesen Beitrag antworten »
Unser Prof ist leider ein Feind von Beispielen und gegen jegliche Anschauung. Frag mich nicht wieso, aber es macht die Sache natürlich nicht leichter. Zu affinen Abbildungen haben wir nur: Eine Abbildung zwischen zwei affinen Räumen heißt affin, wenn sie geradentreu (d.h. Bilder kollinearer Punkte sind kollinear) und teilverhältnistreu (d.h. das Teilverhältnis kollinearer Punkte bleibt erhalten) ist. Beispiele dazu haben wir keine

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