Unterräume - direkte Summe

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Opher19782808 Auf diesen Beitrag antworten »
Unterräume - direkte Summe
Meine Frage:
Welche der folgenden Paare von Unterraumen von R3 bilden eine direkte
Summe? (mit Beweis)
a)
U1:=
U2:=


b)
U1:=
U2:=

c)
U1:=
U2:=

d)
U1:=
U2:=

Meine Ideen:
a) Ja, der Ursprung ist der einzige gemeinsame Punkt der zwei Geraden.
b) Nein, die Gerade liegt in der Ebene.
c) Ja, der Ursprung ist der einzige gemeinsame Punkt der zwei Geraden.
d) Nein, die Schnittmenge der beiden Ebenen ist eine Gerade.

Was ist mit 'mit Beweis' gemeint? Dass die Vektoren in a) zB nicht eine Gerade beschreiben oder wie soll man wohl beweisen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Statt geometrisch zu argumentieren könntest du die Definition der direkten Summe benutzen und das was du sonst noch über direkte Summen weißt.
 
 
Opher19782808 Auf diesen Beitrag antworten »

Sind die Antworten soweit richtig?
Direkte Summe als (herkömmliche) Summe der Unterräume und dem Schnitt der Unterräume als (genau) dem Ursprung.
Ich müsste doch als Beweis immer nur schreiben, dass der Ursprung einziger gemeinsamer Punkt der Unterräume ist, sprich zB (0,0,0) Element U1 und U2. Sonst kein gemeinsamer Punkt.
Oder habe ich etwas falsch verstanden?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube nicht, dass es in der linearen Algebra um Punkte, Geraden, Ebenen und Räume geht. Du musst dir die Sprache der Vektorräume und Vektoren angewöhnen.
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