Hyperbolischer Tangens |
05.01.2018, 13:53 | SimonMathe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hyperbolischer Tangens Es geht um den . 1. Begründe, dass auf ganz definiert und stetig ist: Meine Ideen: . D.h , denn der Nenner Zur Stetigkeit: ist stetig, da 1 als konstante Funktion stetig ist. ist stetig, denn 2 als konstante Funktion ist stetig, der Nenner ist stetig ist stetig ist, ist stetig, dann auch die Komposition, 1 auch. Dann auch die Summe dieser stetigen Funktionen. Da der Nenner nicht 0 wird ist der ganze Bruch dann stetig und insgesamt die Differenz, da es ich um eine Differenz stetiger Funktionen handelt. 2.Berechne die Grenzwerte und . Meine Ideen; Das vorletzte "=" folgt aufgrund der Stetigkeit der e- Funktion. analog . Geht das so? |
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05.01.2018, 22:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht alles so weit gut aus! mY+ |
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06.01.2018, 02:10 | SimonMathe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Als nächstes soll ich die Monotonie von tanhx betrachten. Dazu soll ich zeigen, dass e^x streng monoton steigend ist. Wie mache ich das am besten? |
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06.01.2018, 09:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Vorzeichen der Ableitung von tanh(x) muss durchwegs positiv (und ungleich Null) sein. Oder bei zeigst du: für h > 0 und alle x im Definitionsbereich. Natürlich geht das auch dort einfacher über die Ableitung. mY+ |
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06.01.2018, 10:01 | SimonMathe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wenn ich e^x ableite habe ich wieder e^x. Wie komme ich dann auf die gewünschte Monotonie? |
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06.01.2018, 15:05 | SimonMathe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kriege ich das hin mit der Ableitung der e-Funktion? |
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06.01.2018, 19:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, die Ableitung ist wieder , das ist klar. Für die Monotonie ist aber nur das Vorzeichen der Ableitung in dem gegenständlichen Bereich entscheidend. Was kannst du also über das Vorzeichen von aussagen? -------------- Nach meinem Verständnis musst du jedoch das Vorzeichen der Ableitung von betrachten: mY+ |
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06.01.2018, 19:22 | SimonMathe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry für die blöde Frage. Ich habe einfach den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen. Also ist streng monoton steigend, da die Ableitung davon also Der tanh x ist dann auch streng monoton steigend, da die Ableitung >0 ist, denn Dann auch Und dann insgesamt der Bruch. Dann würde ich noch gerne die gleichmäßige Stetigkeit von tanhx begründen ohne Differentialrechnung zu verwenden. Dazu muss ich erstmal eine Abschätzung finden: |f(x)-f(x')|= |\frac{2(e^{2x}-e^{2x'} ) }{(e^{2x}+1)(e^{2x'}+1)} | Hier bleibe ich hängen. Wie kann ich weiter abschätzen? |
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06.01.2018, 19:24 | SimonMathe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
06.01.2018, 23:37 | SimonMathe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich vllt den Nenner insgesamt mit (0+1)(0+1) abschätze, erhalte ich Wie kann ich das weiter abschätzen. |
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07.01.2018, 11:06 | SimonMathe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann niemand helfen? |
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