Gleichung mit einer Unbekannten im Bruch

05.01.2018, 16:15

Zerone

Gleichung mit einer Unbekannten im Bruch

Hallo!
Die Lösung ist zwar schon gegeben, würde aber gerne den Lösungsweg kennen.

$\begin{eqnarray*} 102,91 = \frac{6}{1,035} + \frac{6}{\left(1+x\right)^2 } + \frac{106}{1,035\cdot 1,0576^2} \end{eqnarray*}$

x=3,98%

05.01.2018, 16:51

Helferlein

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Bring den ersten und letzten Bruch auf die linke Seite und multipliziere danach mit dem Nenner.

05.01.2018, 17:34

Zerone

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Bekomme somit nicht die richtige Lösung.

05.01.2018, 18:04

Dopap

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RE: Gleichung mit einer Unbekannten im Bruch
Man kann auch numerisches zuerst bestimmen:

$\begin{eqnarray*} 102,91 = 97,360653+ \frac{6}{\left(1+x\right)^2 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5,549347=\frac{6}{\left(1+x\right)^2 } \end{eqnarray*}$ und jetzt etwas Algebra.

die zweite Lösung bei x=-2 soll wohl ausgeschlossen werden?

05.01.2018, 20:33

Zerone

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wie komme ich nun auf die 3,98% ?

05.01.2018, 21:47

mYthos

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RE: Gleichung mit einer Unbekannten im Bruch
Wenn deine Musterlösung wahrscheinlich eine Prozentangabe darstellen soll (Zinseszins- bzw. Rentenrechnung?), dann muss allerdings x = 0,0398 lauten (!)

Zitat:

Original von Dopap
...
$\begin{eqnarray*} 5,549347=\frac{6}{\left(1+x\right)^2 } \end{eqnarray*}$ und jetzt etwas Algebra.
...

$\begin{eqnarray*} (1+x)^2 = \frac 6 {5.549347} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (1+x)^2 = 1.0812083 \end{eqnarray*}$

Nun ziehe beidseitig die Wurzel ...

@Dopap: Hier - im Zins-/Prozentbereich - wird nur die positive Lösung interessieren.

[1.0398117 - 1]

mY+

05.01.2018, 22:09

Zerone

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Vielen Dank euch allen!
Endlich habe ich es auch verstanden =)

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