Notation mit dem Summenzeichen

06.01.2018, 10:23	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Notation mit dem Summenzeichen Wie notiert man die Summe $\begin{eqnarray} a_{1,2}+a_{2,3}+~ .~.~.~+a_{n,1} \end{eqnarray}$ mit dem Summenzeichen?
06.01.2018, 10:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ehrlich, wie soll man hier ein "Gesetz" erkennen, wenn du so wenige Summanden angibst? Lautet der vorletzte Term $\begin{align} a_{n-1,n} \end{align}$ , ist also somit nur der letzte Term eine Ausnahme, was den zweiten Index betrifft? In dem Fall ist es $\begin{align} \sum_{k=1}^{n-1} a_{k,k+1} + a_{n,1} \end{align}$ , oder du vereinbarst die Konvention, dass Indizes grundsätzlich modulo n zu betrachten sind, dann kannst du auch $\begin{align} \sum_{k=1}^n a_{k,k+1} \end{align}$ schreiben. P.S.: Sowas wie ... sollte man nur verwenden, wenn die unmittelbar anschließenden Terme links und rechts des ... zu der "Regel" gehören.
06.01.2018, 10:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Da die Indexpaare zyklisch aufgebaut sind, geht das nicht ohne Tricks. Man könnte zum Beispiel das letzte Glied in der Summe auslassen: $\begin{align} a_{n,1} + \sum_{k=1}^{n-1} a_{k,k+1} \end{align}$ Oder man trifft außerhalb der Summe die Vereinbarung $\begin{align} a_{n,n+1} = a_{n,1} \end{align}$ . Dann kann man natürlich $\begin{align} \sum_{k=1}^{n} a_{k,k+1} \end{align}$ schreiben. Man könnte für die Indizes auch ganze Zahlen modulo $\begin{align} n \end{align}$ nehmen: $\begin{align} \mathbb{Z}_n = \mathbb{Z} / n \mathbb{Z} \end{align}$ , also $\begin{align} \sum_{k \in \mathbb{Z}_n} a_{k,k+1} \end{align}$ Man könnte das auch in einer Bemerkung außerhalb der Summe unterbringen: "Bei den Indizes rechne man modulo n." Mit dieser Vereinbarung könnte man dann $\begin{align} \sum_{k=1}^n a_{k,k+1} \end{align}$ schreiben. Das entspricht der Variante mit $\begin{align} \mathbb{Z}_n \end{align}$ , allerdings in einer etwas oberflächlicheren und nicht ganz präzisen Notation. EDIT Ich sehe gerade, daß auch HAL geantwortet hat. Ich stimme ihm zu, daß da etwas zu wenige Summanden angegeben sind. Ich habe das vielleicht etwas voreilig in zyklischer Weise interpretiert.
06.01.2018, 11:32	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für Eure Antworten! Die zyklische Lesart war gemeint, z. B. die Seitenlängen eines Polygons zwischen zwei Ecken mit laufender Nummer. Da wird eine einfache Sache ja ganz schön kompliziert. Ich vereinfache die Notation lieber und schreibe statt $\begin{eqnarray} a_{1,2} \end{eqnarray}$ einfach $\begin{eqnarray} a_{1} \end{eqnarray}$ und statt $\begin{eqnarray} a_{n,1} \end{eqnarray}$ einfach $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ . Dazu kommt der Text, dass $\begin{eqnarray} a_{i} \end{eqnarray}$ die Seitenlänge zwischen den Ecken $\begin{eqnarray} a_{i} \end{eqnarray}$ und der zyklisch darauf folgenden Ecke ist.
06.01.2018, 11:40	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das entspricht exakt einer durchaus gängigen Notation der Seiten des $\begin{align} n \end{align}$ -Ecks $\begin{align} A_1A_2\ldots A_n \end{align}$ , d.h. $\begin{align} \|A_1A_2\|=a_1,\; \|A_2A_3\|=a_2,\; \ldots\; \|A_{n-1}A_n\|=a_{n-1},\; \|A_nA_1\|=a_n \end{align}$ . Nur beim Dreieck weicht man gern davon ab, weil dort die Zuordnung Punkt zu gegenüberliegender Seite üblicher ist.

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