Grenzwert |
06.01.2018, 10:36 | Sven1001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grenzwert ich habe folgende Aufgabe: Zeigen Sie mit der Reihendarstellung von , dass für jedes feste gilt: Meine Ideen: Mit Reihendarstellung gilt: Dann Fallunterscheidung: 1. : 2. : |
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06.01.2018, 10:41 | Sven1001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwert 3. : Es gibt nach dem archimedischen Axiom einmit . Daraus folgt dann das GW- Verhalten. Kann man das so machen? |
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06.01.2018, 10:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur weil ist, wird aus dem Term doch nicht , sondern er bleibt !!! Allenfalls richtig ist in diesem Fall .
Die Idee kannst du auch gleich für alle Fälle einsetzen, denn auch für gibt es so ein , man kann dazu etwa einheitlich wählen. Und dann kann man gleich in einem Aufwasch für alle abschätzen . Und wegen infolge strebt der Term rechts gegen für , also auch der linke, fertig. |
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06.01.2018, 10:59 | Sven1001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
D.h dann es gibt nach dem archimedischen Axiom ein: Mit deiner Abschätzung bekomme ich dann für die Fälle: 1. : geht offensichtlich gegen unendlich für x gegen unendlich. 2. : das gleiche, denn . und : das gleiche, denn, da Stimmt das ? |
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06.01.2018, 11:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber wie gesagt sehe ich keine Veranlassung mehr für eine Fallunterscheidung. |
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06.01.2018, 11:13 | Sven1001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke dir Wie komme ich dann bei gleichen Voraussetzungen auf folgenden GW: |
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06.01.2018, 11:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist der Kehrwert des Terms von der ersten Aufgabe. Was wird dann wohl rauskommen beim selben Grenzübergang ? |
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06.01.2018, 11:50 | Sven1001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also dann erhält man Aber wie beweist man das? |
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08.01.2018, 11:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist eine nette Übungsaufgabe, ganz generell:
Sicher sinnvoll, das einmal gründlich zu durchdenken. Hat man das getan, muss man dieses Rad dann aber nicht immer wieder neu erfinden, wenn es mal wieder als Teilproblem auftaucht. P.S.: Solche vereinfachten Darstellungen
kann man vielleicht denken, aber man schreibt sie nicht auf - pfui. |
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08.01.2018, 11:45 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wo man dabei ist, sollte man sich direkt überlegen, warum die Rückrichtung im Allgemeinen nicht stimmt. Und unter welcher zusätzlichen Bedingungen die Rückrichtung doch gilt. |
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08.01.2018, 12:06 | Sven1001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie könnte man das denn beweisen? |
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08.01.2018, 13:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man nutzt ganz streng die Definition beider Konvergenzen, sowohl der "echten" als auch der uneigentlichen Konvergenz gegen :
Das zweite wollen wir für und nachweisen. Betrachten wir daher irgendein und suchen nun ein passendes . Dazu wählen wir schlicht , dann sagt die erstgenannte Definition der uneigentlichen Konvergenz, dass es ein mit für alle gibt. Die Kehrwertbildung liefert , also sogar noch etwas mehr als das geforderte fertig. Wenn du das noch etwas üben willst, dann kannst du dich der von IfindU aufgeworfenen verwandten Problemstellung widmen. |
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