Mengenlehre Aufgabe

06.01.2018, 14:59	partial123	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre Aufgabe Meine Frage: Es seien zwei elementfremde Mengen $\begin{eqnarray} $M$ \end{eqnarray}$ und $N$ gegeben. Die Menge $\begin{eqnarray} $M$ \end{eqnarray}$ habe 5 Elemente, die Menge $\begin{eqnarray} $N$ \end{eqnarray}$ habe 10 Elemente. Man rechne aus, auf wie viele Arten man in der Vereinigung $\begin{eqnarray} $M\cup N$ \end{eqnarray}$ eine Untermenge $\begin{eqnarray} $X$ \end{eqnarray}$ mit sechs Elementen so auswählen kann, dass der Durchschnitt $\begin{eqnarray} $X\cap M$ \end{eqnarray}$ genau zwei Elemente enthält. Meine Ideen: In $\begin{eqnarray} $X$ \end{eqnarray}$ müssen genau zwei Elemente, die auch in $\begin{eqnarray} $M$ \end{eqnarray}$ sind, vorkommen, dafür gibt es $\begin{eqnarray} $\binom{5}{2}=10$ \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Zu jeder dieser Möglichkeiten, müssen 4 Elemente aus $\begin{eqnarray} $N$ \end{eqnarray}$ ausgewählt werden, wozu es $\begin{eqnarray} $\binom{10}{4}=210$ \end{eqnarray}$ Möglichkeiten gibt. Insgesamt gibt es also $\begin{eqnarray} $10\cdot 210=2100$ \end{eqnarray}$ Möglichkeiten.
06.01.2018, 15:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt.

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