Wurzelumformung

06.01.2018, 18:33	svloga	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelumformung Hallo, ich suche den Umformungsweg von $\begin{eqnarray} \sqrt{3-\sqrt{5}} \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\sqrt{5}-1\right) \end{eqnarray}$ . Das die letzten beiden gleich sind, ist mir klar, aber die Hin/Rückrechnung vom Anfang zum Ende oder eben andersherum bekomme ich nicht hin. Es taucht zwar in beiden die Wurzel aus 5 auf, aber das Vorzeichen hat sich ja scheinbar auch noch gedreht. Ich glaube ich übersehe etwas total einfaches...?
06.01.2018, 18:53	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelumformung Der absolut geschummelte Weg: $\begin{eqnarray} \sqrt { 3 - \sqrt 5 } = \sqrt { \frac 1 4 ( 12 - \sqrt {80} ) } = \frac 1 2 \sqrt { 10 - \sqrt {80} + 2 } = \frac 1 2 \sqrt { (\sqrt { 10})^2 - 2 \sqrt {10} \sqrt 2 + (\sqrt 2)^2 } = \frac 1 2 \sqrt { ( \sqrt 10 - \sqrt 2)^2} = \frac 1 2( \sqrt 10 - \sqrt 2) \end{eqnarray}$ . In Wahrheit habe ich die gewünschten Ausdrücke beide quadriert und geguckt wie ich die ineinander umformen kann. Ansonsten hätte ich die Aufteilung wohl nicht gesehen.
06.01.2018, 20:01	Mitleser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ansonsten halt via Gleichungssystem selbst erschließen (Koeffizientenvergleich durch Binomansatz). Damit es etwas schneller geht, lohnt es sich evtl auch darüber nachzudenken, warum das hier ganz gut funktioniert: $\begin{eqnarray} a \cdot (\sqrt{5}-b)=\sqrt{3-\sqrt{5}} \ \Rightarrow \ a^2 \cdot (\sqrt{5}-b)^2=3-\sqrt{5} \end{eqnarray}$
07.01.2018, 13:46	svloga	Auf diesen Beitrag antworten »
OK ich danke euch, scheint ja doch etwas trickreicher zu sein als ursprünglich gedacht.

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