Funktionen und Ableitungen - Seite 2

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Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würde das andersrum gehen?

Also was muss ich ändern. Es tut mir so leid,dass ich es nicht so gut verstehe .
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das einfachste wäre zu zeigen, dass die Funktion ungerade ist. D.h. für alle gilt . Damit kann man leicht zeigen, dass die linkssetige Ableitung ebenfalls existiert.

Alternativ, kann man wieder HALs Darstellung benutzen.
Für ist .

Nun kann wieder für alle benutzen, um eine Abschätzung für zu bekommen.
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

D.h wir haben jetzt rausgefunden, eher du, dass die f'(0) existiert und 1 ist, d.h es existieren insbesondere auch die linksseitige und rechtsseitige Ableitung.

Jedoch existiert die Ableitung in f'(x_n) nicht. D.h die rechtsseitge und linksseitige Ableitung stimmen nicht überein, falls sie überhaupt existieren.

Wie komme ich auf die echtsseitge und linksseitige Ableitung bei x_n =1/n?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Da wir in , keine Rechtsstetigkeit vorliegen haben, kann auch nicht existieren. Die linksseitige Ableitung existiert und ist 0. Das musst du natürlich nachrechnen.


Hier habe ich schon gesagt welche existiert und welchen Wert die andere hat.
Für die linkssetige Ableitung muss man nur benutzten, dass für jedes ein existiert, so dass . Damit ist dann für alle . Insbesondere ist der Differenzenquotient dann immer 0, und konvergiert gegen 0.
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Damit ist dann für alle . Insbesondere ist der Differenzenquotient dann immer 0, und konvergiert gegen 0.


Wieso gilt das. Kannst du das erklären?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir mal an wie die Funktion definiert ist.

Und wenn man berechnen will, wird das (im Betrag) immer kleiner. Insbesondere ist dann irgendwann und damit der Zähler 0.
 
 
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich glaube, ich habe es verstanden. Für den rechtsseitige Ableitung, muss ich doch dann zeigen, dass f(x_n) nicht rechtsseitig stetig ist. Welche Folgen kann ich da nehmen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Absolut jede Folge, welche gegen konvergiert und jedes Folgenglied echt größer als ist.
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Also nehme ich z.b

dann ist

Welche andere Folge kann ich nehmen um den Widerspruch zu erhalten?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Weil mir ehrlich gesagt immer mehr die Lust vergeht mich zu wiederholen: Funktionen und Ableitungen
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

oh..ok dann habe ich das smile

Wenn ich folgendes habe:



Wie kann ich das auswerten?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Indem du es ausrechnest?
Dort steht du sollst den Grenzwert von für bestimmen. Also berechnest du und lässt gegen laufen....
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht genau, was ich einsetzten soll bei dieser Funktion.




Stimmt das?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das mag unter Umständen stimmen, aber wenn du nicht sagst was ist: Nein.

Und du wollst die Ableitung in bestimmen. D.h.
.
Dort hat nichts zu suchen. Wenn du den Wert bestimmt hast, lässt du gegen laufen.
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich dann für f(x+h) einsetzen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir an . Dann existiert ein eindeutiges , so dass . Wählt man so gilt
für alle . Damit ist die Ableitung 0.
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du das mit der Walh des Minimums genauer erklären. Wie siehst du das? verwirrt verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Der Abstand ist nur so gewählt, damit gilt. Also einfach nur klein genug, damit man das Intervall nicht verlässt, wenn man x mit Betragsmäßig kleineren Zahl addiert.

D.h. .
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir smile

Ich denke ich verstehe es smile

Zu guter Letzt geht es um folgendes:



wie kann ich da vorgehen.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso. Ein wenig Eigeninitiative würde sicher nicht schaden.
Anna231 Auf diesen Beitrag antworten »

Was kann ich für f(x) in Differenzenquotienten einsetzen verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anna231

Ich finde die Symbolik arg überladen: Gemeint ist wohl der rechtsseitige Grenzwert der Ableitung an der Stelle . Klar, dass das für keinen Sinn macht, da dort gar keine rechtsseitige Umgebung innerhalb des Definitionsbereichs der Funktion existiert. Aber das muss man ja nicht in den Grenzwertteil quetschen, das ist eine "äußere" Forderung. D.h., ich würde das ganze eher schlicht mit für bezeichnen, das ist eh selbstverständlich und damit überflüssiges Beiwerk hier.

Genauso dann den entsprechenden linksseitigen Grenzwert mit .


P.S.: Wenn man sich als Außenstehender den Thread so durchliest, bekommt man einige verwirrende Signale: Mal scheint es so, als bezeichne , dann wiederum auch, als wäre "frei" (wie etwa hier). Dient sicher nicht der Nachvollziehbarkeit.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
P.S.: Wenn man sich als Außenstehender den Thread so durchliest, bekommt man einige verwirrende Signale: Mal scheint es so, als bezeichne , dann wiederum auch, als wäre "frei" (wie etwa hier). Dient sicher nicht der Nachvollziehbarkeit.


Das war mein Fehler. Ich wusste nicht, dass der Folgenname bereits belegt war.
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